33. В гачестве заключительного приложения законов трения рассмотрим паровоз веса $\boldsymbol{P}$, установленный на $n$ парах колес, который должен тянуть поезд. Представим себе, что паровоз находится в таком соетоянии готовности к движению, какое требуется при нормальной его работе, когда движение его колес представляет собой чистое качение без скольжения.

Силн, действующие на паровоз, находятся в состоянии предельного равновесия относительно качения, так что всякая опора оказывает наибольшее сопротивление качению, на которое она способна, т. е. момент реактивной пары имеет для каждой опоры наибольшее возможное для него значение. В то же время, так как мы исключаем возможность скольжения, реакции трения скольжения не будут наибольшими из возможных. Силы, действующие на паровоз, должны удовлетворять огновным уравнениям равновесия. Для вывода, который мы имеем в виду, достаточно приравнять нулю результирующую всех внешних сил, которые (если пренебречь сопротивлением воздуха) сводятея к следующим:
1) вес $\boldsymbol{P}$ паровоза;
2) $2 n$ реакций рельсов;
3) реакция состава, равная и противоположная силе тяги $\boldsymbol{T}$, приложенной к составу и стремящейся сдвинуть состав, преодолевая трение качения (колес о рельсы).

Если предположим, что путь горизонтален, то вертикальные силы сведутся к весу $\boldsymbol{P}$ и нормальным реакциям $\boldsymbol{N}_{1}, \boldsymbol{N}_{2}, \ldots, \boldsymbol{N}_{2 n}$ отдельных опор (обязательно направленным вверх), поэтому мы должны прежде всего иметь
\[
\sum_{i=1}^{2 n} N_{i}=\boldsymbol{P}
\]

можно предположить, что вес $\cdot$ равномерно распределен между $2 n$ опорами.

Горизонтальные силы, т. е. реакция состава и трение в опорах, также должны уравновеситься, что можно выразить векторным соотношением:
сила тяги $\boldsymbol{T}=$ результирующей сил трения в опорах.
Это делает очевидным одно важное (и на первый взгляд парадоксальное) обстоятельство. Сначала может показаться, что результирующая сил трения, будучи направлена в ту же сторону, как и сила тяги, т. е. в сторону движения, имеет характер движущей силы. В действительности трение скольжения опор не должно рассматриваться ни как движущая сила, ни как сопротивление, так как, поскольку колеса не скользят, сқорость точки соприкосновения каждого из них, как лежащей на соответствующей мгновенной оси вращения, равна нулю. Истинным пассивным сопротивлением в рассматриваемом здес случае являетея трение качения, которое должно быть преодолено движущим моментом, передаваемым от давления пара посредством поршней, шатунов и т. д. на оси колес.

Далее, из указанного выше условия равновесия, так как абсолютное значение результирующей не может превосходить сумму абсолютных значений составляющих, следует соотношение
$T \leqslant$ сумме абсолютных значений сил трения.
Так как во всякой отдельной опоре, для которой $N_{i}$ является величиной соответствующей нормальной реацции, и $f_{i}$-соответствующим коэффидиентом трения, сила трения не может цревышать $f_{i} N_{i}$, то мы будем иметь
\[
T \leqslant \sum_{i=1}^{2 n} f_{i} N_{i}
\]

или, обозначая через $f$ наибольший из коэффициентов $f_{i}$ (на практике можно считать $f_{i}=f$ для всех $2 n$ колес) и принимая во внимание равенство (8),
\[
T \leqslant f P .
\]

Таким образом, мы приходим к важному результату: сила тяги паровоза (т. е. усилие, на которсе он способен) не может превышать некоторой части его веса, выражающейся дроб̈ью $f$, или, точнее, наиболышей силы трения скольжения, которая может возникнуть между ведущими колесами и рельсами.

Эта дробь, называемая кояффициентом сиепления, колеблется между $1 / 3$ и $1 / 12$, смотря по состоянию поверхностей соприкосновения; при помощи струи воды или песка коэффициент сцепления может искусственно поддерживаться высоким (вплоть до $1 / 3$ ). На практике при нормальной работе паровоза сила тяги составляет около $1 / 7 P$.

Предыдущее неравенство делает понятной причину продолжающегося увеличения веса современных паровозов. Не достаточно увеличить мощность; для того чтобы такое увеличение оказалось полезным, необходим соответствующий вес.
34. Это тем более необходимо, когда речь идет о движении на подъемах.

Если $\alpha$ есть угол наклона к горизонту, то нормальная реакция рельсов будет равна в этом случае $P \cos \alpha$. Наоборот, сила тяги на подъеме будет больше: вместо ее значения $T$, которое мы при прочих равных условиях имели бы на горизонтальном пути, мы должны подставить теперь сумму $T+q \sin \alpha$, где через $q$ обозначен полный вес всего поезда, включая и локомотив.

Эти результаты можно получить тем же способом, который был указан в предыдущих пунктах: достаточно спроектировать первое основное условие равновесия (рељультирующая равна нулю) на нормаль к плоскости дороги и на самую плоскость, имея при этом в виду, что нормаль и плоскость не будут уже более соответственно вертикалью и горизонтальной плоскостью.