12. Пусть $r=O A$ – радиус колеса повозки (фиг. 78), $p=O B-$ радиус отверстия стушицы; при этом предполагается, что в отверстие стушицы вставлена и ощирается на нее цилиндрическая ось (общая для обоих спаренных колес), неизменно связанная с пузовом повозки (в отличие от железнодорожного вагона, у которого колеса неизменно связаны с эсью).
Пусть $\varphi$ есть угол динамического трения между осью и ступицей (отверстие ступицы, по обыкновению, хорошо смазано).
Предполагается, что повозка находится в прямолинейном и равномерном поступательном движении и что на колесо действует определенная часть $\boldsymbol{p}$ веса повозки, передаваемая на ступицу опирающейся на нее осью.
Колесо можно рассматривать как твердое тело, находящееся в равномерном поступательно-вращательном движении, так что различные приложенные к нему силы, включая в число их и центробежные силы, должны находиться в относительном равновесии. Если собственный вес колеса мал по сравнению с $\boldsymbol{p}$, то им можно будет пренебречь; не придется рассматривать и центробежные силы отдельных матернальных элементов колеса, так как (в случае симметрии колеса) они (п. 10) будут попарно равны и прямо противоположны.

В заключение заметим, что силы, действующие на колесо со стороны дороги и со стороны оси повозки, уравновешиваются (по крайней мере, приближенно). Каждая из этих систем сил содержит силу и пару (трения качения). Но трением качения между ступицей и осью по сравнению с трением скольжения мы можем пренебречь, так что силами, которые нужно принять во внимание, будут:
1) Cp., в частности, Levi-Civita, Sforzo di regime e sforzo di trazione per veicoli trainati, Attí del R. Ist. Veneto, т. LXXIII, 1914, етp. 931-946.

a) реакция $\boldsymbol{R}_{1}$ дороги, приложенная в точке соприкосновения $\boldsymbol{A}$, не необходимо вертикальная, но расположенная как-нибудь в плоскости колеса;
б) пара трения качения между колесом и дорогой, характеризуемая своим моментом, перпенцикулярным к плоскости колеса; эта пара (г. XIII, § 6) действует в сторону, противоположную наңравлению вращения колеса, и момент ее по величине равен $h p$, где $h$-соответствующий параметр.
в) усилие $\boldsymbol{R}_{2}$, передаваемое осью ступице колеса и действующее в плоскости колеса.

Вертикальная составляющая силы $\boldsymbol{R}_{2}$, по предположению, приводится к весу $p$. Горизонтальнал составляющая, которую мы обозначим через $\tau$, представляет собой силу тяги, под действием которой колесо катится, преодолевая пассивные сопротивления. Для того чтобы показать это, достаточно представить себе, что, в силу принципа равенства действия и противодействия, $-\boldsymbol{R}_{2}$ есть сила, действию которой подвергается ось (неизменно связанная с повозкой). Все сошротивление движению повозки обусловливается давлением осей на колеса. Поэтому горизонтальная составляющая силы – $\boldsymbol{R}_{2}$ является частью сопротивления, относящегося к рассматриваемому колесу (на которое деӥствует вес $p$ ). Эта составляющая направлена в сторону, противоположную направлению движения, и ее величина, равная $\tau$, измеряет силу тяги.

Необходимо заметить, что так как $\boldsymbol{R}_{2}$. имеет горизонтальную составляющую, направленную в сторону движения, то ее линия действия необходимо будет отклонена от вертикали тажже в сторону движения.

Кагова точка приложения силы $\boldsymbol{R}_{2}$ ? Вообще говоря, ею не будет точка $B$ (самая нияняя точка отверстия ступицы), как это было бы, если бы колесо не вращалось (см. фиг. 78). Благодаря вращению колеса между осью и ступицей развивается динамическое трение, а это означает (см. I. 10), что реакция действует по образующей конуса трения. Ось, следовательно, должна опираться на ступицу колеса в такой точке $C$, чтобы сила $\boldsymbol{R}_{2}$ образовывала угол $\varphi$ с $O C$. Так как сила трения, действующая на ступицу колеса в точке $C$, направлена в сторону, противоположную скорости точки $P$ ступицы в движении относительно осп, то сила $\boldsymbol{R}_{2}$, составляющая с $O C$ угол, равный углу трения, должна быть отклонена от $O C$ в сторону движения.

Легко понять, что точка $C$ должна лежать жиже точжи $O$ : иначе реакция $\boldsymbol{R}_{2}$ (которая по предшоложению имеет направленную вниз вертикальную составляющую, равную весу $p$ ), не могла бы оказывать давление на стүпицу колеса.
13. После этих замечаний мы в состоянии выразить, что только что определенная (плоская) система сил а), б), в) находится в равновесии. Отсюда будут определены в функции конструктивных данных ( $r, \rho, \varphi, p$ ) и условий качения по дороге (представленных параметром $h$ ) сила тяги $\tau$ и положение точки опоры $C$.

Как мы увидим (п. 17), в зависимости от случая это положение $C$ будет смещено (от $B$ ) в ту или другую сторону. $H a$ нормальной дороге, характеризуемой неравенством
\[
h<(r-\rho) \operatorname{tg} \varphi,
\]

точка $C$ оказывается смещенной назад, т. е. в сторону, противоположную движежию (фиг. 79). Но на очень плохих дорогах, где трение качения так велико, что $h>(r-p) \operatorname{tg} \varphi$, наоборот, происходит смещение точки опоры в сторону движения.
14. Примем сначала во внимание то, что результирующая должна обращаться в нуль. Так как действующими силами являются $\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{2}$, то эти силы должны составлять пару. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы момент этой пары (движущей) равнялся моменту пары (сопротивления) трения качения $h p$.
Для того, чтобы определить момент пары ( $\boldsymbol{R}_{1} \boldsymbol{R}_{\mathbf{2}}$ ), нужно ввести угол наклона $\psi$ векторов $\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{2}$ к вертикали, или, точнее, угол, на который надо повернуть вокруг точки $C$ в стоФиг. 79. рону движения повозки вертикаль, направленную вниз, чтобы прийти к направлению $\boldsymbol{R}_{2}$. Угол $\psi$ будет заключен между $O$ и $\pi / 2$, так как проекции векторов $\boldsymbol{R}_{2}, \boldsymbol{p}$ на вертикаль, направленную вниз, положительны, а сила $\tau$ горизонтальна и направлена в сторону движения (п. 12, в). Поэтому имеем
\[
\begin{aligned}
\tau & =p \operatorname{tg} \psi, \\
\boldsymbol{R}_{\mathbf{3}} & =\frac{p}{\cos \psi} .
\end{aligned}
\]
15. Момент пары ( $\left.\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{2}\right)$ вычисляется очень просто, если мы заменим эту пару двумя парами, приложив в точке $O$ два равных и противоположных вектора: вектор $\boldsymbol{R}_{1}^{\prime}$, эквиполлентный $\boldsymbol{R}_{1}$, и $\boldsymbol{R}_{2}^{\prime}$, эквиполлентный $\boldsymbol{R}_{2}$. Момент пары $\left(\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{\mathbf{z}}\right.$ ) можно представить тогда в виде разности двух моментов: момента пары $\left(\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{3}^{\prime}\right)$, которая всегда (см. фиг. 79) представляет собой движущую пару, и момента пары ( $\boldsymbol{R}_{3}, \boldsymbol{R}_{1}^{\prime}$ ), являющейся, наоборот, всегда парой сопротивления. Общая длина каждого из векторов этих пар, согласно равенству (7), есть $p / \cos \psi$.

Так как точки приложения $A$ и $O$ обоих векторов первой пары находятся на расстоянии $\boldsymbol{r}$ друг от друга, и векторы наклонены под углом $\psi$ к вертикали $O \dot{A}$, то очевидно плечо пары равно $O A \sin \psi=r \sin \psi$ и, следовательео, соответствующий момент равен $p r \operatorname{tg} \psi$.

Для пары сопротивления ( $\boldsymbol{R}_{3}, \boldsymbol{R}_{1}^{\prime}$ ) аналогично имеем: расстояние между точками приложения есть $\rho=O C$, плечо равно $\rho \sin \varphi$, так как (п. 12,в) реакция $\boldsymbol{R}_{2}$ наклонена к оси $O C$ под углом $\varphi$, и потому момент равен
\[
-\frac{p}{\cos \psi} \rho \sin \varphi \text {. }
\]

Момент пары ( $\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{2}$ ) равен поэтому
\[
p\left\{r \operatorname{tg} \psi-\rho \frac{\sin \varphi}{\cos \psi}\right\} .
\]

Приравнивая его $h p$, будем иметь
\[
r \operatorname{tg} \psi-\rho \frac{\sin \varphi}{\cos \psi}=h ;
\]

таким образом все свелось к исс.едованию этого уравнения, которое содержит только одну неизвестную $\psi$ (угол наклона реакции к вертикали) и служит для определения ее. Сила тяги тотчас же получается на основании равенства (6).
16. Уравнение (8) при помощи очевидного преобразования можно свести $к$ квадратному уравнению относктельно $\operatorname{tg} \psi$. Но сначала мы остановимся на качественном изучении этого уравнения. Предполагая, что $r$ (значительно) больше $p$, как это обычно бывает в действительности мы увидим, прежде всего, что уравнение (8) допускает один и только один корень $\psi$, заключенный [как это и должно быть на самом деле (п. 14)] в промежутке $0, \pi / 2$. Кроме того, из уравнения (8) можно вывести некоторые практически важные свойства этого корня (I. 19), на основании которых можно будет выбрать знак в выражении для корня квадратного уравнения относительно $\operatorname{tg} \psi$.
Девая тасть уравнения (8) есть некоторая функция
\[
\Psi(\psi)=r \operatorname{tg} \psi-\rho \frac{\sin \varphi}{\cos \psi}
\]

от аргумента $\psi$, конечная и непрерывная при $\psi$, заключенном между 0 и $\pi / 2$ (за исключением верхней границы). Ее производная
\[
\frac{1}{\cos ^{2} \psi}\{r-p \sin \varphi \sin \psi\}
\]

всегда положительна, так как мы предположили $r>p$. Поэтому $\Psi(\psi)$ есть возрастающая функция.

При $\psi=0$ она приводится $\kappa-\rho \sin \varphi$ и, следовательно, отридательна. При $\psi$, достаточно блгзком к $\pi / 2$, она, наоборот, положительна и сколь угодно велика; это сделается очевидным, если запишем $\Psi(\psi)$ в виде
\[
\frac{r \sin \psi-\rho \sin \varphi}{\cos \psi}
\]

и заметим, что при стремлении $\& \kappa \pi / 2$ числитель стремится к положительному пределу
\[
r-p \sin \varphi,
\]

в то время как знаменатель стремится к нулю.
Так как при изменении $\psi$ от нуля до $\pi / 2$ функция возрастает от некоторого отрицательного значения до $+\infty$, то она пройдет один и только один раз через всякое положительное значение и, в частности, через значение $h$, входящее в правую часть уравнения (8).

Уравнение (8) имеет поэтому один и тольюо один корень между 0 и $\pi / 2$.
17. Следует заметить, что этот корень будет меньше или больше угла $\varphi$, в зависимости от того, превосходит или не превосходит
\[
\Psi(\varphi)=(r-\rho) \operatorname{tg} \varphi
\]

величину $h$. Действительно, так вак $\Psi(\psi)$ есть воврастающая функция от $\psi$, то чтобы сделать $\Psi(\psi)$ равной $h$, мы должны в первом случае $[\Psi(\varphi)>h]$ приписать аргументу \& значение, меньшее $\varphi$, а во втором случае $[\Psi(\varphi)<h]$ – значение, большее $\varphi$.

То обстоятельство, что корень \& уравнения (8) оказывается в зависимости от случая $<$ или $>$ угла $\varphi$, равносильно тому геометрическому факту (уже отмеченному в II. 13), что точка касания $C$ оск с внутренней поверхностью ступицы оказывается смещенной назад или вперед (относптельно направления движения).

Чтобы убедиться в этом, достаточно щрипомнить (II. 14 и 12), что $\varphi$ и $\psi$ представляют собой углы наклона $\boldsymbol{R}_{2}$ к нисходящей вертикали и к $O C$ в сторону движения. Отсюда следует, что разность $\psi-\varphi$ измеряет угол наклона $O C$ к нисходящей вертикали и будет положительной, если радиус $O C$ отклонен от вертикали, т. е. от $Q B$, в сторону движения, и отрицательной – в противном с.уччаe.

Вот почему характер смещения (вперед или назад от точки $B$ ) точки $C$ зависит от знака разности $\psi-\varphi$ и находит свое выражение в неравенстве
\[
(r-p) \operatorname{tg} \varphi \lessgtr h \text {. }
\]
18. Для численных данных, представляющихся на практике, возможно как то, так и другое неравенство,

Действительно, можно считать: $50 c \boldsymbol{r} \leqslant r \leqslant 1 \boldsymbol{\mu} ; \rho \leqslant 5 \mathrm{cм} ;$ $0,07 \leqslant \operatorname{tg} \varphi \leqslant 0,15$ (предполагается, что внутренняя поверхность ступицы и ось хоропо смазаны); наконец (гл. XIII, II. 27) $h$ заключено между 10 мм и 75 мм, в зависимости от состояния дороги; заметим, что значения $h$, превосходящие 50 мм, относятся к дорогам сильно испорченным, незамощенным, грязным или покрытым гравием.

Наименьшее значение величины $(r-\rho) \operatorname{tg} \varphi$ при этих числовых данных будет
\[
(50-5) \times 0,07=3,15 \mathrm{cM}
\]

или 31,5 мм, т. е. больше, чем параметр $h$ трения качения для дороги в хорошем состоянии. Джя некоторых дорог, например попрытых гравием, $h$ превосходит ( $r-p$ ) tg $\varphi ; h$ достигает в таких случаях значения 70 м. и, даже при коэффциенте трения $\operatorname{tg} \varphi=0,1$ и при значительном радиусе колес $(r=70 \mathrm{~cm})$, имеем $(r-p) \operatorname{tg} \varphi<70$ м.м.
19. Разделим обе части равенства (8) на $r$ п положим для краткости
\[
\left.\begin{array}{l}
\frac{\rho \sin \varphi}{r}=\varepsilon, \\
\frac{h}{r}=k,
\end{array}\right\}
\]

тап что є и $k$ будут отвлеченньми иислами, меньиими единииы. уравнение, определяющее $\psi$, принимает тогда вид
\[
f(\psi, \varepsilon, k)=\operatorname{tg} \psi-\frac{\varepsilon}{\cos \psi}-k=0 .
\]

Будем рассматривать в этом травнении $\psi$ как функцию от двух параметров в и $k$. Применяя правило дифференцирования неявных функций, получим
\[
\frac{\partial \psi}{\partial \varepsilon}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial z}}{\frac{\partial f}{\partial \psi}}, \quad \frac{\partial \psi}{\partial k}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial k}}{\frac{\partial f}{\partial \psi}}
\]

Так как числители $\frac{\partial f}{\partial \varepsilon}=-\frac{1}{\cos \psi}, \frac{\partial f}{\partial k}=-1$ отрицательны для всевозможных значений угла $\psi$ (заключенных между 0 п $\pi / 2$ ), в то время как знаменатель
\[
\frac{\partial f}{\partial \psi}=\frac{1-\sin \psi}{\cos ^{2} \psi}
\]
(ср. п. 16) положителен, то будем иметь неравенства
\[
\frac{\partial \psi}{\partial \varepsilon}>\varepsilon, \quad \frac{\partial \psi}{\partial k}>0
\]

Таким образом мы доказали, что угол $\psi$, определенный равенством (8), а вместе с ним и $\operatorname{tg} \dot{\psi}$, является возрастающей функчией как от $\varepsilon=\rho \sin \psi / r$, так и ог $k=h / r$.

Если мы вспомним, что сила тяги $\tau$ выражается через $p \operatorname{tg} \psi$, то сразу увидим, как будет изменяться величина силы тяги при изменении конструвтивных данных (и параметра $h$ ). Таким образом мы приходим к следующему результату: сила тяги будет тем меньше, чем меньше будут параметр $h$ (входящий множителем в $k$ ) и радиус ступицы $\rho$ (входящий множителем в $\varepsilon$ ), чем лучие смазка, т. е. чем меньше угол $\varphi$ (так как $\varepsilon$ пропорционально $\sin \varphi)$, и, наконеч, (так как в и $k$ обратно пропордиональны $r$ ), чем более радиус колеса $r$.

Можно было ожидать заранее, что сила тяги возрастает с возрастанием $h$ и $\varphi$. Не столь очевидны два другие заглючения, особенно последнее; убедиться в его справедливости можно только путем точного исследования. Полученные нами результаты подтверждают известное из практики преимущество больших колес. Телеги для перевозки тяжелых грузов, готорыми все еще пользуются на наших дорогах, имеют как раз два болыших колеса.
20. Переходим наконеп к количественному определению $\operatorname{tg} \varphi$. Из уравнения ( $8^{\prime}$ ) пмеем
\[
\operatorname{tg} \psi-k=\frac{\varepsilon}{\cos \psi},
\]

откуда, возводя в квадрат и принимая во внимание тождество $1 / \cos ^{2} \psi=1+\operatorname{tg}^{2} \psi$, получаем
\[
\left(1-\varepsilon^{2}\right) \operatorname{tg}^{2} \psi-2 k \operatorname{tg} \psi+\left(k^{2}-\varepsilon^{2}\right)=0 ;
\]

разрепив это уравнение относительно $\operatorname{tg} \psi$, получим
\[
\operatorname{tg} \psi=\frac{k \pm \sqrt{k^{2}-\left(1-\varepsilon^{2}\right)\left(k^{2}-\varepsilon^{2}\right)}}{1-\varepsilon^{2}}=\frac{k \pm \varepsilon \sqrt{1+k^{2}-\varepsilon^{2}}}{1-\varepsilon^{2}} .
\]

Из двух горней уравнения, полученного путем возведения в квадрат обеих частей уравнения ( $\left.8^{\prime}\right)$, тот, который принадлежит также и самому уравнению ( $\left.8^{\prime}\right)$ и, следовательно, первоначальному уравнению (8), должен, кап мы видели, возрастать вместе с $\varepsilon$. Поэтому следует взять корень со знаком + , и мы окончательно будем иметь
\[
\operatorname{tg} \psi=\frac{k+\varepsilon \sqrt{1+k^{2}-\varepsilon^{2}}}{1-\varepsilon^{2}},
\]

где $\varepsilon$ и $k$ определяются равенствами (9).
21. Мы уже отмечали, что величины $\varepsilon$ и $k$ на практике получаются весьма малыми (несколью сотых, при численных данных, приведенных в п. 18). Поэтому с достаточным приближением можно пренебрегать их квадратами. Равенство (10) при этом принимает вид
\[
\operatorname{tg} \psi=k+\varepsilon
\]

и сила тяги оказывается равной
\[
\tau=p \operatorname{tg} \psi=p(k+\varepsilon),
\]
т. е. представляется в виде суммы двух членов: $p k$ и $p \varepsilon$; первый член тот же самый, который мы имели бы, если бы сопротивление представляло собой только трение качения (качение по дороге), второй член выражает иск.лючительно трение (скольжения) в ступице.
22. Обычно допускают, что оба эффекта складываются ${ }^{1}$ ), и устанавливают равенство ( $\left.10^{\prime \prime}\right)$, находя отдельно:
1. $p k=p h / r$, на основе закона трения качения (г. ХІ, § 6) и допуская, что сила тяги приложена приближенно на высоте оси;
2. $p \varepsilon=p \rho \sin \varphi / r$; это выражение получается на основании следующих рассуждений.

Предшоложим, что колесо подвергается действию только сил $\boldsymbol{R}_{1}, \boldsymbol{R}_{2}$ [определенных в I. 12, а) и в)]; при этом предполагается, что трение качения отсутствует. Пля равновесия необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны п прямо противоположны, имея общей линией действия прямую, соединяющую соответствующие точки приложения $A$ и $C$. Остановимся в частности на силе $\boldsymbol{R}_{2}$. Тап как сила $\boldsymbol{R}_{2}$ (п. 12) должна иметь составляющую, направленную в сторону движения, и $C A$ есть линия действия этой силы, то необходимо, чтобы, при допущенном предположении, точка $C$ была позади точки $A$ (относительно направления движения). Следовательно, мы имеем первый из указанных в п. 13 случаев, что вполне естественно, так как трение качения равно нулю.
1) Cp., например, E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle maschine (Неаполь, 1908, етр. 20-23, 91-93).

Если затем мы вспомним, что через ұ обозначен угол, составляемый силой $\boldsymbol{R}_{2}$ с нисходящей вертикалью, откуда следует соотношение
\[
\tau=p \operatorname{tg} \psi
\]

то увидим [см. фиг. 79], что такое же значение имеет угол с верпиной в точке $A$ прямой $A C$ (линия действия реакции $\boldsymbol{R}_{1}$ ) с восходящей вертикалью $A O$.

С другой стороны (в силу того, что сила $\boldsymbol{R}_{2}$ лежит на образующей конуса трения с вершиной в точке $C$ ) внешний угол треугольника $O A C$ с вершиной в точке $C$ есть $\varphi$. Поэтому, выражая, что отношение сторон $O C=p, O A=r$ треугольника $O A C$ равно отношению синусов противолежащих им утлов, будем иметь
\[
\frac{\sin \psi}{\sin \varphi}=\frac{\rho}{r} .
\]

Отсюда следует, что $\psi$ всегда (значительно) меньше $\varphi$. Предполагая угол $\varphi$ (при обилии смазки) столь малым, что значением $\varphi^{2}$ можно пренебречь и приравнивая $\cos \varphi$ единице, мы найдем, что то же самое будет иметь место в еще большей степени и для $\psi$, и поэтому в предыдущее соотнопение можно будет подставить $\sin \psi / \cos \psi=\operatorname{tg} \psi$ вместо $\sin \psi$, откуда
\[
\operatorname{tg} \psi=\frac{\rho \sin \varphi}{r} .
\]

Отсюда и получается для силы тяги $p \operatorname{tg} \psi$ выражение
\[
\frac{p_{p} \sin \varphi}{r},
\]

принятое в практике.
23. Сила тЯги ігри начале Движения. Сравнение о силой тяги при установившемоя движении. Если вместо установившегося движения колеса мы будем рассматривать начальную фазу движения, то тотчас же увидим, что наименьшая сила тяги $\tau_{0}$, необходимая для того, чтобы привести колесо в движение, вообще говоря, будет значительно больше. Определим $\varepsilon_{0}$, шринимая для простоты статическое трение между осью и ступицей колеса одинаковым с динамическим трением.

Так как мы рассматриваем движение, начинающееся из состояния покоя, то точка опоры будет в $B$. С другой стороны, для того чтобы могло начаться скольжение ступицы по оси, необходимо, чтобы сила $\boldsymbol{R}_{2}$ имела касательную составляющую, по крайней мере равную $p \operatorname{tg} \varphi$. Отсюда следует, что $\tau_{0} \geqslant p \operatorname{tg} \varphi$. Момент этой касательной составляющей относительно точки $A$ будет равен
\[
\tau_{0}(r-\rho) \geqslant p \operatorname{tg} \varphi(r-\rho) .
\]

Если; как это чаще всего бығает (ср. п. 18), ( $r-p) \operatorname{tg} \varphi$ превосходит $h$, то достаточно будет иметь силу тяги, едва превосходящую $p \operatorname{tg} \varphi$, чтобы заставить колесо катиться.

В другом возможном случае такая сила тяги (заставляя $\boldsymbol{R}_{2}$ выйти из конуса трения с верпиною в $B$ ) делает равновесие невозможным, но движение оси ограничивается при этом только незначительным скольжением внутрп ступицы колеса, благодаря которому точка опоры смещается (вперед), например, из $B$ в $C$ (см. вторую из фигур, помещенных в п. 13), однако качение еще не начинается. Для того чтобы колесе действительно начало катиться, необходимо, чтобы момент силы тяги превосходил момент трения качения $h p$. Легко видеть, что предельная сила тяги необходимо должна совшадать с силой тяги установившегося движения (превосходящей в этом случае $p \operatorname{tg} \varphi$ ); в самом деле, речь идет о том, чтобы выразить, что абсолютное равновесие находится в предельном состоянии, когда опора находится в точке $C, \boldsymbol{R}_{2}$ лежит на соответствующем конусе трения, и т. д.; поэтому сохраняют свою силу рассуждения предыдущих пунктов, причем здесь нет различия между \”тносительным и абсолютным, так как (п. 12) центробежная сила не вносит изменений и (предыдущий пүнгт) численное значение коэффициента трения межлу осью и ступицей колеса рассматривается одинаковым в обоих случаях.

Окончательно мы приходим и следующему заключению: предельная сила тяги в начале двжения равна по крайней мере $p \operatorname{tg} \varphi$ и для дорог в хорошем состоянии значительно превосходит силу тяги при установившемся движении. ДЛля плохих дорог наименьшая сила тяги, необходимая для приведения колеса в движение, приближенно совпадает с силой тяги при установившемся движении.