Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
15. Рассмотрим произвольную материальную систему $S$ и предположим, что активные силы, действующие на нее, сводятся к весам отдельных ее элементов. Если предположим, что ось $z$ вертикальна и направлена вниз, и обозначим через $m_{i}$ массу произвольного элемента $P_{i}$, то сила $\boldsymbol{F}_{i}$, приложенная к $P_{i}$, будет иметь проекциями Обозначим через $\delta x_{i}, \delta y_{i}, \delta z_{i}$ проекции перемещения $\delta P_{i}$, испытываемого точкой $P_{i}$ при любом виртуальном перемещении системы. Виртуальная работа активных сил, очевидно, сводитея к выражению где сумма распространяется на всә точки $P_{i}$, составляющие систему. где $m$ есть масса системы. Если $z_{i}$ испытывают приращення $\delta z_{i}$, то $z_{0}$ получит приращение (вертикальное перемещение центра тяжести), определяемое равенством Выражение виртуальной работы может быть поэтому написано в виде так что уеловие равновесия $\delta L \leqslant 0$ сводится к соотношению где равенство имеет силу для обратимых перемещений. Для равновесия тяжелой системы необходимо и достаточ’, чтобъ ее чентр тяжести не опускался ни при каком виртуальном перемещении системы (т. е. чтобы не было положительных приращений координаты $z_{0}$ ). С другой стороны, как известно из анализа, для того чтобы функция имела макскмум или минимум, требуется не только, чтобы обращалея в нуль ее первый дифференцил (для системы значений, к которой относится максимум или минимум), но чтобы, кроме того, удовлетворялось дополнительное условие, относящееся ко второму дифференциалу. Между тем в случае равновесия тяжелой системы усдовие обращения в нуль первого дифференциала функции $z_{0}\left(\delta z_{0}=0\right)$ удовлетворяется, но ничего не известно о втором дифференциале. Поэтому равновесие может существовать и без того, чтобы высота центра тяжести была действительно минимумом; в частности она может оказаться максимумом. Это можно сделать очевидным, например, в случае тяжелой точки, опирающейся на поверхность без трения: из двух положений равновесия $P, Q$, указанных на фиг. 70, первое соответствует, очевидно, максимуму, второе — минимуму высоты дентра тяжести.
|
1 |
Оглавление
|