Главная > KУPC ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. ТОМ ПЕРВЫЙ. ЧАСТЬ ВТОРАЯ (Т. ЛЕВИ-ЧИВИТА И У. АМАЛЬДИ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10. Рассмотрим (цилиндрический) горизонтальный вал, опирающийся двумя своими концами на подшипники, каждый нз которых состоит из цилиндрической впадины немного большего, чем у вала, диаметра, и предположим, что вал вращается равномерно вокруг собственной оси.

Мы покажем сейчас, что в условиях действия сил, которые часто наблюдаются на практике (и которые немного позже будут точно определены), вал при наличии трения опирается на подшишники не в самых нижних точках этих шодшишников, как это могло бы казаться с первого взгляда и как это очевидно происходит при равновесии.

Разберем сначала фиктивныї случай, рассматривая явление в вертикальном плоском сечении. В этом случае мы будем иметь твердый круг (круглый диск) с радиусом r, равномерно вращающийся вокруг собственного центра O, опираясь точкой P (см. фиг. 77 на стр. 294) на неподвижную окружность (след подшипника). Предположим, что внешние, действительно приложенные силы (все расположенные в названной плоскости) приводятся к следүющим двум парам и двум силам:
1) дөижуцая пара, т. е. пара с моментом Γ1, параллельным оси вращения (и перпендикулярным к плоскости круга), сторона вращения которого совпадает со стороной вращения вала;
2) пара сопротивления, т. е. пара с момента Γ2, всегда параллельным оси вращения и направленным в противоположную сторону;
3) весь p (направленный по вертикали вниз);
4) реакция R точки опоры P вала на подшипник.
Предположим еще, что вал, а следовательно, и диск, который мы рассматриваем вместо вала, однородны. Центр тлжести совпадает тогда с центром O диска.

Выясним теперь, каким образом вал может находиться в (равномерном) установившемся вращении вокруг собственной оси. Очевидно, достаточно будет выразить, что по отношению к системе осей, неизменно связанных с валом и, следовательно, равномерно вращающихся вместе с ним, имеет место относительное равновесие самого вала под действием только что перечисленных сил.

Так как речь идет о твердом теле, то необходимо и достаточно, чтобы удовлетворялись основные уравнения; при этом подразумевается, что, согласно ранее изложенному правилу, необходимо принять во внимание также и дентробежные силы отдельных точек тела. В настоящем случае при заданной однородности вала центробежной силе, возникающей в любом элементе A, соответствует равная и прямо противоположная центробежная сила, относящаяся к элементу A, симметричному A относительно O.

Отсюда следует, что совокупность дентробежных сил ничего не вносит в основные уравнения, и поэтому от них можно отвлечься.

Выразим теперь, что результирующая внешних сил обращается в нуль. Так как результирующая каждой из пар (движущей пары и пары сопротивления) равна нүлю, то должна быть равна нулю также и геометрическая сумма веса и реакции R, что означает, что вес и реакция должны составлять третью пару (или, в частности, должны быть равны и прямо противоположны).

Для того чтобы пойти далее, необходимо принять во внимание то обстоятельство, что реакция R является как раз одной из тех сил, на поведение которых влияет состояние движения, так что на R, в условиях движения, нельзя распространять правила, полученные из опытов над статическим трением (гл. IX). Опираясь на экспериментальный результат, который лүчше и более строго будет объяснен в динамике, мы ограничимся здесь утверждением, что во время движения реацция в каждый момент действует по образующей внешней полости конуса трения (динамического) с вершиной в точке ошоры, имеющего осью нормаль, а именно по той образующей, проекция которой на касательную к траектории направлена в сторону, противоположную стороне движения точки диска, совпадающей в рассматриваемый момент с точкой опоры.

Если мы исключим идеальный случай, когда трение равно нулю, то отсюда будет следовать, что точка опоры не должна совпадать с самой нижней точкой подшипника. Действительно, так как в этом случае вертикаль совпадает с нормалью к поверхности подшипника, она не может быть образующей конуса трения, и потому невозможно, чтобы результирующая веса и реакции была равна нүлю.
Фиг. 77.
Следовательно, мы должны предположить, что точка соприкосновения P несколько смещена из самого нижнего положения. Легко видеть, что величина смецения измеряется углом динамического трения φ. Пействительно, вертикаль PV (фиг. 77), проведенная через P, должна быть образующей конуса трения, что означает, что угол OPV^ равен углу φ. Так как, далее, сила трения препятствует движению точки P, то точка соприкосновения долж’н сместиться на угол в сторону, противоположную вращению.

Выразим теперь, что результирующий момент относительно точки O всех внешних сил, действующих на вал, равен нулю. Это векторное соотношение сводится к алгебрапческому, так как линией действия всех моментов является ось вала, так что достаточно, чтобы обращался в нуль результирующий момент относительно этой оси. Обозначим через Γ1,Γ2 величины моментов движущей пары и пары сопротивления; момент пары вес-реакция (ввиду того, что линия действия веса проходит через точку O, а линия действия реакции есть вертикаль, проходящая через точку P ) по абсолютной величине равен
γ=rpsinφ=rptgφ1+tg2φ=rpf1+f2;

его можно считать равным величине rpf ( f — коэффициент динамического трения), если угол φ достаточно мал.

С другой стороны, он напразлен в ту же сторону, что и момент Γ2, нотому что касательная составляющая реакции оказывает сопротивление движению, а нормальная реакция имеет момент, равный нулю, так как направлена в точку O. Поэтому абсолютная величина Γ1 момента движущей пары должна быть равна сумме абсолютных величин моментов двџх других пар, т. е.
Γ1=Γ2+γ,

где можно считать γ=rpf.
Равенство (5) в сочетании с геометрическим фактом, что смещение точки опоры измеряется углом трения, составляет искомое ӱсловие относительного равновесия.
11. В реальном случае, в котором опорой являются два подшипника, мы можем представить себе вес p вала разложенным на две равные и вертикальные силы p1,p2, приложенные к концам вала.

Если мы предположим, что другие внешние силы попрежнему приводятея к двум парам (движущей и сопротивления) с моментами Γ1 и Γ2, имеющими линией действия ось вала, то для относительного равновесия, очевидно, будет достаточно:
1) чтобы сила p1 и реакция R1 опоры P1 составляли пару;
2) аналогично, чтобы составляли пару сила p2 п реакция R2 опоры P2;
3) чтобы обращался в нуль результирующий момент четырех пар (движущей; сопротивления; p1,R1;p2,R2 ) относительно оси вращения.

Если допустить, что угол трения φ один п тот же для обоих подшипников, то первые два условия будут удовлетворены прп равенстве углов смещения обеих опор P1 п P2.

Третье условие, если через γ1 и γ2 обозначим моменты (относительно оси вращения) двух пар p1,R1 и p2,R2, выразится арифметическим равенством
Γ1=Γ2+γ1+γ2.

Как и в предыдущем пунктө, мы будем имөть приближенно
γ1=rfp1,γ2=rfpε,

где r есть радиус вала. Отсюда следует, что
Γ1=Γ2+rfp,

где p-полный вес вала.
Таким образом, также п для случая, который мы обычно имеем, мы снова находим то же самое условие, что и в предыдущем пункте.

1
Оглавление
email@scask.ru