1. Основные уравнения, которые в случае материальной системы произвольного вида являются, гак мы видели (гл. XII, п. 4), только необходимыми условиями равновесия, в случае твердого тела оказываются также и достаточными. Для того чтобы установить этот важный результат, мы должны прежде всего определить, что в механике называют твердым телом.

В действительности все материальные тела, когда на них действуют достаточно большие сжимающие или растягивающие силы, деформируются. Тела, которые в обыденной жизни называются твердыми, обладают особенно большой сопротивляемостью деформациям, так что даже при дейстзии довольно значительных давлений или растяжений они не обнаруживают заметных изменений формы.

Идеализируя это свойство, твердым телом в механике называют всякую материальную систему, которая при каких угодно цействующих на нее силах и в каких угодно условиях движения (или 亡окоя) ведет себя как айсолютно твердое тело в смысле, данном этому названию в кинематике, т. е. всякую систему материальных точек с такими связями, что расстояния между любыми точками системы не изменяотся, каковы бы ни были силы, действующие на систему, и каково бы ни было состояние движения (или покоя) системы.

Для дальнейшего уточнения поведения твердых тел по отношению к действующим на них внешним силам мы обратимся к физическому опыту. Если возьмем какое-нибудь твердое (в обычном смысле) тело, которое уже находится в равновесии под действием заданных внешних сил, и шрисоединим к этим силам две равные и прямо противоположные силы $\boldsymbol{F}$ и — $\boldsymbol{F}$, приложенные в каких угодно точках $P$ и $Q$ твердого тела, то не только убедимся в том, что расстояние между точками $P$ и $Q$ останется неизменным (если пренебречь незначительными деформациями), но и увидим, что вся система останется в равновесии. Таким образом, оказываетел возможным принять следующий принци (характеристический постулат твердых тел, который следует считать практически имеющим силу в тех пределах приближения, в которых естественные твердые тела можно рассматривать каң абсолютно твердые):

Равновесие твердого тела не нарушится, если $к$ двум каким угодно его точкам приложить две равные и прамо противоположные силы.
2. Мы уже знаем (гл. XII, п. 4), что если какал угодно материальная система $S$ (т. е. также и нетвердое тело) находится в равновесии под действием заданной системы сил и вместо связей, существующих между точками $S$, введены соответствующие реакции, то систему можно рассматривать как состоящую из свободных материальных точек, каждая из которых находится в равновесии под действием приложенных к ней активных сил и реакций связей. Поэтому, в силу необходимых и достаточных условий равновесия точки (гл. VII, II. 11), ранновесие системы $S$ не нарушится, если вместо двух или большего числа сил, действующих на одну и ту же точку системы, будет приложена соответствующая результирующая или, наоборот, сила, действующая на точку системы $S$, будет разложена на несколько сил, приложенных к той же самой точке.

Мы видим, таким образом, что в какой угодно материальной системе всегда можно, не нарушая равновесия, выполнить над приложенными к отдельным точкам силами первую из векторных операций, готорые в п. 40 гл. I мы назвали элементарными.

С другой стороны, в случае твердого тела характеристический постулат предыдущего пункта утверждает, что над силами, приложенными к телу, можно, не нарушая равновесия тела, выполнить также и вторую элементарную огерадию.

Так как, комбинируя обе элементарные ощерации, мы можем (гл. I, п. 14) перейти от одной заданной систем приложенных векторов ко всякой другой эквивалентной ей системе, т. е. к системе, имеющей те же самые результирующий вектор и результирующий момент (по отношению к какому угодно центру приведения), то мы заключаем, что равновссие тведдого тела не нарушится, если систему действующих на него сил заменить какой угодно другой систсмой сил, (векторно) эквивалентной первоналальной.