Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 13. Приведенная массаПолное решение в общем виде допускает чрезвычайно важная задача о движении системы, состоящей всего из двух взаимодействующих частиц (задача двух тел). В качестве предварительного шага к решению этой задачи покажем, каким образом она может быть существенно упрощена путем разложения движения системы на движение центра инерции и движения точек относительно последнего. Потенциальная энергия взаимодействия двух частиц зависит лишь от расстояния между ними, т. е. от абсолютной величины разности их радиус-векторов. Поэтому лагранжева функция такой системы
Введем вектор взаимного расстояния обеих точек
и поместим начало координат в центре инерции, что дает:
Из двух последних равенств находим:
Подставляя эти выражения в (13,1), получим:
где введено обозначение
величина m называется приведенной массой. Функция (13,3) формально совпадает с функцией Лагранжа одной материальной точки с массой Таким образом, задача о движении двух взаимодействующих материальных точек сводится к решению задачи о движении одной точки в заданном внешнем поле Задача Система состоит из одной частицы с массой Мил частиц с одинаковыми массами Решение. Пусть R — радиус-вектор частицы
и поместим начало координат в центре инерции:
Из этих равенств находим:
где
получим:
где Потенциальная энергия зависит лишь от расстояний между частицами и потому может быть представлена как функция от векторов
|
1 |
Оглавление
|