Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 50. Канонические переменныеПусть теперь параметр Произведем каноническое преобразование переменных q,
взятый при заданном значении энергии Е (и параметра
что соответствует первой из формул канонического преобразования (45,8). Вторая же формула определит новую «координату», которую обозначим через
Переменные I и w называют каноническими переменными, причем I называется в этой связи переменной действия, а до Поскольку производящая функция Другими словами, Н есть энергия, выраженная в функции переменной действия,
Из первого имеем, как и следовало,
она представляет собой фазу колебаний. Действие
как это очевидно из (50,1) и определения I согласно (49,7), За это же время угловая переменная получает приращение
Обратно, если мы выразим q и Уравнения движения могут быть сформулированы в Поскольку производящая функция оказывается теперь (вместе с параметром X) явной функцией времени, то новая функция Гамильтона Н уже не будет совпадать со старой, т. е. с энергией Согласно общим формулам канонического пре образования (45,8) имеем
где введено обозначение
причем Уравнения Гамильтона принимают теперь вид
где Задача Написать уравнения движения в канонических переменных для гармонического осциллятора (функция Гамильтона (49,11)) с частотой, зависящей от времени. Решение. Поскольку в (50,1) — (50,3) все действия совершаются при постоянном
Отсюда
и затем
Уравнения (50,10), (50,11) принимают теперь вид
|
1 |
Оглавление
|