Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 7. ИмпульсДругой закон сохранения возникает в связи с однородностью пространства. В силу этой однородности механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве. В соответствии с этим рассмотрим бесконечно малый перенос на отрезок Параллельный перенос означает преобразование, при котором все точки системы смещаются на один и тот же постоянный вектор
где суммирование производится по всем материальным точкам системы. Ввиду произвольности
В силу уравнений Лагранжа (5,2) получаем отсюда:
Таким образом, мы приходим к выводу, что в замкнутой механической системе векторная величина
остается неизменной при движении. Вектор Р называется импульсом системы. Дифференцируя функцию Лагранжа (5,1), найдем, что импульс следующим образом выражается через скорости точек:
Аддитивность импульса очевидна. Более того, в отличие от энергии импульс системы равен сумме импульсов
отдельных частиц вне зависимости от возможности пренебрежения взаимодействием между ними. Закон сохранения всех трех компонент вектора импульса имеет место лишь в отсутствие внешнего поля. Однако отдельные компоненты импульса могут сохраняться и при наличии поля, если потенциальная энергия в нем не зависит от какой-либо из декартовых координат. При переносе вдоль соответствующей координатной оси механические свойства системы, очевидно, не меняются, и тем же способом мы найдем, что проекция импульса на эту ось сохраняется. Так, в однородном поле, направленном вдоль оси z, сохраняются компоненты импульса вдоль осей х и у. Исходное равенство (7,1) имеет простой физический смысл,
В частности, в случае системы, состоящей всего из двух материальных точек, Если движение описывается обобщенными координатами
называются обобщенными импульсами, а производные
называются обобщенными силами, В этих обозначениях уравнения Лагранжа имеют вид
В декартовых координатах обобщенные импульсы совпадают с компонентами векторов Задача Частица с массой m, движущаяся со скоростью Решение. Потенциальная энергия не зависит от координат вдоль осей, параллельных плоскости раздела между полупространствами. Поэтому сохраняется проекция импульса частицы на эту плоскость. Обозначая посредством
|
1 |
Оглавление
|