Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 18. Рассеяние частицКак было уже указано в предыдущем параграфе, полное определение результата столкновения двух частиц (определение угла В соответствии с общим правилом будем рассматривать сначала эквивалентную задачу об отклонении одной частицы с массой
Рис. 18 Как было указано в § 14, траектория частицы в центральном поле симметрична по отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты (ОА на рис. 18). Поэтому обе асимптоты орбиты пересекают указанную прямую под одинаковыми углами. Если обозначить эти углы посредством
Угол же
взятым между ближайшим к центру и бесконечно удаленным ноложениями частицы. Напомним, что При инфинитном движении, с которым мы имеем здесь дело, удобно ввести вместо постоянных Е и М другие — скорость и» частицы на бесконечности и так называемое прицельное расстояние
а формула (18,2) принимает вид
Вместе с (18,1) она определяет зависимость В физических применениях приходится обычно иметь дело не с индивидуальным отклонением частицы, а, как говорят, с рассеянием целого пучка одинаковых частиц, падающих на рассеивающий центр с одинаковой скоростью V». Различные частицы в пучке обладают различными прицельными расстояниями и соответственно рассеиваются под различными углами
где Будем считать, что связь между Число таких частиц равно произведению
Чтобы найти зависимость эффективного сечения от угла рассеяния, достаточно переписать это выражение в виде
Мы пишем здесь абсолютное значение производной
Возвращаясь к фактической задаче о рассеянии пучка частиц не на неподвижном силовом центре, а на других первоначально покоившихся частицах, мы можем сказать, что формула (18,7) определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции. Для нахождения же эффективного сечения в зависимости от угла рассеяния
Рис. 19 Задачи1. Определить эффективное сечение рассеяния частиц от абсолютно твердого шарика радиуса Решение. Так как вне шарика частица движется свободно, а внутрь него проникнуть вообще не может, то траектория складывается из двух прямых, расположенных симметрично относительно радиуса, проведенного в точку их пересечения с шариком (рис. 19). Как видно из рисунка,
Подставляя в (18,7) или (18,8), получим;
т. е. в Для перехода к
При
что можно получить и прямой подстановкой
2. Для того же случая выразить эффективное сечение как функцию энергии Решение. Энергия, теряемая частицей
откуда
и, подставляя в формулу (1) задачи 1, получим:
Распределение рассеянных частиц по значениям 3. Как зависит эффективное сечение от скорости Решение. Согласно (10,3), если потенциальная энергия есть однородная функция порядка
(углы отклонения
4. Определить эффективное сечение для «падения» частиц на центр поля Решение. «Падают» на центр те частицы, для которых выполняется условие
Решение. Зависимость эффективной потенциальной энергии
Рис. 20 «Падают» на центр те частицы, у которых
6. Определить эффективное сечение для падения частиц (с массами Решение. Условие падения заключается в неравенстве
причем Находя отсюда
При 7. Восстановить вид рассеивающего поля Решение. Интегрирование
квадрат прицельного расстояния, так что функцию Вводим обозначения:
Тогда формулы (18,1), (18,2) запишутся в виде
где
Уравнение (3) — интегральное уравнение для функции
или, интегрируя по частям в левой стороне равенства:
Полученное соотношение дифференцируем по
или
Это уравнение интегрируется непосредственно, причем в правой стороне еле дует изменить порядок интегрирования по
Этой формулой определяется в неявном виде зависимость
|
1 |
Оглавление
|