Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 36. Уравнения ЭйлераНаписанные в § 34 уравнения движения относятся к неподвижной системе координат: производные Пусть
(см. § 9, где было указано, что такие формулы, как (9,1), (9,2), справедливы для любого вектора). В общем случае к правой части этого равенства надо добавить скорость изменения вектора А по отношению к подвижной системе; обозначив эту скорость, как
С помощью этой общей формулы мы можем сразу переписать уравнения (34,1) и (34,3) в виде
Поскольку дифференцирование по времени производится здесь в подвижной системе координат, то мы можем непосредственно спроецировать уравнения на оси этой системы, написав
где индексы 1, 2, 3 означают компоненты по осям
Предполагая оси
Уравнения (36,4) называют уравнениями Эйлера. При свободном вращении
В качестве примера применим эти уравнения к уже рассматривавшемуся нами свободному вращению симметрического волчка. Положив
где введена постоянная величина
Умножив второе уравнение на i и сложив с первым, получим:
откуда
где А — постоянная; последнюю можно считать вещественной (это сводится к надлежащему выбору начала отсчета времени), и тогда
Этот результат показывает, что проекция угловой скорости на плоскость, перпендикулярную к оси волчка, вращается в этой плоскости с угловой скоростью и, оставаясь постоянной по величине Полученная картина представляет собой, разумеется, лишь другой аспект того же движения волчка, которое уже было рассмотрено в §§ 33 и 35 по отношению к неподвижной системе координат. В частности, угловая скорость вращения вектора М (ось Z на рис. 48) вокруг направления
или
в согласии с (36,6).
|
1 |
Оглавление
|