Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 41. Функция РаусаВ некоторых случаях может оказаться целесообразным при переходе к новым переменным заменить на импульсы не все обобщенные скорости, а только некоторые из них. Соответствующее преобразование вполне аналогично произведенному в предыдущем параграфе. Для упрощения записи формул предположим сначала, что имеются всего две координаты, которые мы обозначим, как q и и произведем преобразование от переменных Дифференциал функции Лагранжа
откуда получаем
Введем функцию (так называемую функцию Рауса)
в которой скорость q выражена через импульс
Отсюда следует, что
Подставляя последние равенства в уравнение Лагранжа для координаты
Таким образом, функция Рауса является гамильтоновой по отношению к координате q (уравнения (41,3)) и лагранжевой по отношению к координате Согласно общему определению энергия системы
Ее выражение через функцию Рауса получается путем подстановки сюда (41,1) и (41,4)
Обобщение полученных формул на случай, когда имеется по нескольку координат q и Применение функции Рауса может быть целесообразным, в частности, при наличии циклических координат. Если координаты
превратятся в уравнения, содержащие только координаты так что циклические координаты тем самым исключаются полностью. Если эти уравнения решены и функции
мы найдем прямым интегрированием функции ЗадачаНайти функцию Рауса симметрического волчка во внешнем поле Решение. Функция Лагранжа
(ср. задачу 1 § 35). Функция Рауса
первый член в этом выракении представляет собой постоянную, которая может быть опущена.
|
1 |
Оглавление
|