Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 19. Формула РезерфордаОдно из важнейших применений полученных выше формул — рассеяние заряженных частиц в кулоновском поле. Положив в (18,4) U = а/r и производя элементарное интегрирование, получим:
откуда
или, вводя согласно (18,1)
Дифференцируя это выражение по
или
Это так называемая формула Резерфорда. Отметим, что эффективное сечение не зависит от знака а, так что полученный результат относится в равной степени к кулоновскому полю отталкивания и притяжения. Формула (19,3) дает эффективное сечение в системе отсчета, в которой покоится центр инерции сталкивающихся частиц. Преобразование к лабораторной системе производится с помощью формул (17,4). Для частиц, первоначально покоившихся, подставляя
Для падающих же частиц преобразование приводит в общем случае к весьма громоздкой формуле. Отметим лишь два частных случая. Если масса
где Если массы обеих частиц одинаковы
Если не только массы обеих частиц равны, но эти частицы вообще тождественны, то не имеет смысла различать после рассеяния первоначально двигавшиеся частицы от первоначально покоившихся. Общее эффективное сечение для всех частиц мы получим, складывая
Вернемся снова к общей формуле (19,2) и определим с ее помощью распределение рассеянных частиц по отношению к теряемой ими в результате столкновения энергии. При произвольном соотношении между массами рассеиваемой
(см. (17,5)). Соответственно, приобретаемая этой частицей, а тем самым и теряемая частицей
Выразив отсюда
Эта формула отвечает на поставленный вопрос, определяя эффективное сечение как функцию от потери энергии Задачи 1. Найти эффективное сечение рассеяния в поле
Эффективное сечение
2. Найти эффективное сечение рассеяния сферической «потенциальной ямой» радиуса а и «глубины»
Рис. 21 Решение. Прямолинейная траектория частицы «преломляется» при входе в яму и при выходе из нее. Согласно задаче к § 7 углы падения а и преломления
Угол отклонения
Исключив
получим связь между
Наконец, дифференцируя эхо равенство, получим эффективное сечение
Угол
Полное эффективное сечение, получающееся интегрированием
|
1 |
Оглавление
|