Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. Диффузия к закрепленному и свободно вращающемуся цилиндрам в произвольном стационарном линейном сдвиговом потокеМассообмен закрепленного цилиндра [87]. Рассмотрим диффузию к поверхности закрепленного твердого кругового цилиндра радиуса а, обтекаемого стационарным однородным линейным сдвиговым потоком в плоскости, нормальной к оси цилиндра. Распределение скоростей такого течения вдали от цилиндра в декартовой системе безразмерных координат
где
Здесь случае тензор В стоксовом приближении решение гидродинамической задачи о распределении скоростей потока с граничными условиями на бесконечности (7.1) и прилипания
Система координат Структура линий тока
где звездочкой помечены аналогичные размерные величины, Функция тока (7.2) обладает следующими предельными свойствами: вблизи поверхности цилиндра
на бесконечности
Исследуем теперь массообмен кругового цилиндра, обтекаемого произвольным сдвиговым потоком (7.1), (7.2), в зависимости от параметра
Рис. 3.7. Схема обтекания закрепленного кругового цилиндра линейным сдвиговым потоком: а) деформационное течение Далее ограничимся случаем При
где значения Введем в диффузионном пограничном слое растянутую координату конвективной диффузии (6.1), (6.2) при больших числах
Поэтому для локального диффузионного потока на поверхность цилиндра получаем
Интегрирование этого выражения по
В частных случаях чисто деформационного
Из формулы (7.7) следует, что рост абсолютной величины безразмерной угловой скорости вращения сдвигового потока среднего числа Шервуда при увеличении Случай Массообмен свободно вращающегося цилиндра [163]. Исследуем теперь конвективный массоперенос к поверхности кругового цилиндра, свободно взвешенного в произвольном линейном сдвиговом потоке. Распределение скоростей жидкости такого течения вдали от цилиндра, как и ранее, задается соотношением (7.1). На поверхности цилиндра должны соблюдаться следующие граничные условия:
которые являются следствием условия прилипания жидкости на поверхности свободно взвешенного в однородном сдвиговом потоке кругового цилиндра с учетом того, что он вращается с постоянной угловой скоростью, равной скорости вращения потока на бесконечности. Нетрудно показать, что решение гидродинамической задачи об обтекании свободно вращающегося цилиндра произвольным сдвиговым стоксовым потоком с граничными условиями (7.1), (7.9) определяется выражениями
где параметры Главный член асимптотики функции тока вдали от цилиндра определяется выражением (7.5). В данном случае на поверхности цилиндра при
Рис. 3.8. Схема обтекания свободно вращающегося кругового цилиндра линейным сдвиговым потоком (предельные линии тока при этом существует примыкающая к поверхности цилиндра область с полностью замкнутыми линиями тока, а вдали от цилиндра линии тока разомкнуты (рис. 3.8); при Рассмотрим сначала случай
в которых скорость жидкости обращается в нуль: Значение функции тока, соответствующее предельной линии тока, найдем путем подстановки координат критических точек (7.11) в выражение (7.10). В результате получим
При Внутри примыкающей к поверхности цилиндра области замкнутой циркуляции
При анализе конвективного массопереноса к поверхности свободно вращающегося кругового цилиндра в произвольном сдвиговом потоке необходимо учитывать следующее важное обстоятельство: внутри примыкающей к поверхности цилиндра области с замкнутыми линиями тока не происходит формирования диффузионного пограничного слоя при больших числах Пекле (диффузионный пограничный слой всегда «порождается» критическими линиями тока, которые приходят из бесконечности на поверхность тела). В случае Для анализа распределения концентрации в области циркуляции
Решение задачи (7.14), (7.15) ищем
Подставляя (7.16) в уравнение (7.14) и граничные условия (7.15) и выделяя члены при одинаковых степенях числа Пекле, для нулевого и первого членов разложения получаем
Из уравнения (7.17) следует лишь, что нулевой член разложения концентрации зависит только от функции тока, т. е.
где
Величины
дает выражение для асимптотического значения (при потока на поверхность частицы:
Важно отметить, что среднее число Шервуда, вычисляемое по формуле (7.22), в данном случае остается конечным при Отметим, что возможность построения поля концентрации в виде регулярного асимптотического разложения по степеням малого параметра Для простого сдвига асимптотическое значение среднего числа Шервуда (7.22) было вычислено в работе [133]:
При малых угловых скоростях вращения потока из формул (7.22) с точностью до
Подчеркнем, что асимптотические выражения (7.23), (7.24) получены для бесконечно больших чисел Пекле, причем разложение (7.24) имеет особенность при Указанным выше асимптотическим выражениям (7.8), (7.23), (7.24) удовлетворяет следующая зависимость среднего числа Шервуда от числа Пекле и параметра
Эту зависимость можно рассматривать как приближенную формулу для определения среднего числа Шервуда при больших числах Пекле и всех значениях Как показывает сравнение с результатами [163], полученными численным интегрированием выражений (7.22) (сплошная линия на рис. 3.9), погрешность зависимости (7.25) при
Рис. 3.9. Зависимость среднего числа Шервуда от величины вращательной составляющей сдвигового потока; сплошная линия — результаты численного счета [163], штриховая линия — расчет по асимптотической формуле (7.24), пунктирная — расчет по приближенной формуле (7.25). Согласно результатам, приведенным на рис 3.9, увеличение угловой скорости вращения потока, как и в случае закрепленного цилиндра, приводит к снижению интенсивности массообмена. Отметим, что экспериментальная проверка [170, 171] независимости от числа Пекле главного члена асимптотического разложения среднего числа Шервуда (при Случай линиями тока, что следует из выражений для функции тока (7.2), (7.10). Анализ этой ситуации проводится следующим образом. Зададим сначала вместо граничного условия на бесконечности
Решив диффузионную вспомогательную задачу с граничными условиями (7.26), вычисляем далее вспомогательное среднее число Шервуда Для свободно вращающегося цилиндра при Среднее число Шервуда, соответствующее среднему потоку вещества на поверхность
Поэтому для вспомогательного среднего числа Шервуда, которое задается выражением (7.22) при
Этот результат физически понятен и означает, что наличие в потоке только замкнутых линий тока практически полностью тормозит массоперенос к поверхности цилиндра. Более того, в этом случае распределение концентрации в потоке будет однородным, с концентрацией, равной концентрации на поверхности цилиндра (здесь уже нельзя задавать концентрацию на бесконечности произвольно). Равенство нулю среднего числа Шервуда (7.28) проще всего пояснить, если рассмотреть предельный случай чистого вращения жидкости вокруг цилиндра, что соответствует значению концентрации в потоке также зависит только от радиальной координаты Аналогичным образом в случае закрепленного кругового цилиндра, обтекаемого стационарным линейным сдвиговым потоком (7.2) при
|
1 |
Оглавление
|