Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 1. МАССООБМЕН СФЕРИЧЕСКОЙ КАПЛИ (ПУЗЫРЯ) С ЛАМИНАРНЫМ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ ПЕКЛЕВ данной главе излагаются полученные к настоящему времени результаты приближенного аналитического решения задачи о распределении концентрации растворенного в потоке вещества, поглощаемого одиночной движущейся каплей или пузырем, в случае, когда число Пекле велико, а диффузионное сопротивление массообмену сосредоточено во внешней среде. Для простоты предполагается, что капля (пузырь) имеет сферическую форму. Итогом проведенного анализа являются приближенные формулы для поля концентрации и диффузионного притока растворенного в потоке вещества к поверхности капли. Полученные данные позволяют практически рассчитывать массообмен между непрерывной и дискретной фазами при экстракции и других процессах, проводить сопоставление и контроль результатов численного решения задачи, содержат методику приближенного решения сходных по математической постановке задач. § 1. Математическая формулировка задачи о поле концентрации вещества в потоке. Выделение основных областей поля концентрацииРассмотрим задачу о стационарной диффузии к поверхности сферической капли, обтекаемой однородным поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Будем считать жидкости несмешивающимися и ограничимся пока случаем малых чисел Рейнольдса, пренебрегая инерционными эффектами. Для описания поля скоростей жидкости будем пользоваться известными результатами (см., например, [16, 107]). Будем считать также, что число Пекле велико по сравнению с единицей: Учитывая осесимметричность задачи, запишем безразмерное уравнение стационарной диффузии в потоке в сферической системе координат, связанной с центром капли:
Здесь Угол
Здесь — функция тока, соответствующая решению Рыбчинского — Адамара [107], Безразмерные граничные условия в предположении полного поглощения вещества на поверхности капли и постоянства концентрации вдали от нее имеют вид
Приведем еще одну форму записи уравнения (1.1), удобную для последующего анализа:
В левой части (1.4) стоит якобиан функций с и Наличие в уравнении (1.1) малого параметра дает возможность определить поле концентрации во всей области течения путем приближенного решения задачи с тем
Рис. 1.1. Схема разбиения поля концентрации вне капли на области с различной структурой асимптотических решений. Каждое из этих решений описывает распределение концентрации в соответствующей области течения и находится из анализа приближенной, более простой, чем (1.1)-(1.3), задачи с применением процедуры сращивания. Сравнительный анализ величин отдельных слагаемых в уравнении (1.1) при с учетом явного вида функции тока (1.2) будет проведен ниже. Он показывает, что в потоке можно выделить несколько областей с различными механизмами массопереноса, которые схематически показаны на рис. 1.1. Это внешняя область Характерные размеры областей и их условные границы в задачах рассматриваемого типа определяются из следующих соображений. Например, делается растяжение координат
Исходная задача (1.1) — (1.3) записывается в новых переменных Из дальнейшего будет видно, что преобразование (1.5) наиболее часто используется при Отметим, что для исследования всей области течения При выделении области диффузионного следа
Последнее объясняется тем, что в области следа функции Следует подчеркнуть, что функция иного, чем (1.2), вида выражение для На рис. 1.1 для условного изображения указанных выше характерных областей наряду со сферической системой координат Дадим теперь краткую характеристику каждой области. Во внешней области
В области передней критической точки В диффузионном пограничном слое с исключенной областью передней критической точки В конвективно-погранслойной области диффузионного следа Во внутренней области диффузионного следа В области задней критической точки В области смешения В приложениях наибольший интерес представляют сведения о локальном и интегральном диффузионных потоках вещества на поверхность капли, которые определяют интенсивность массообмена капли с потоком. Очевидно, что для их расчета достаточно знания распределения концентрации вблизи поверхности капли, т. е. в областях В соответствии с используемым асимптотическим методом решения вклады отдельных участков поверхности капли, граничащих с областями
|
1 |
Оглавление
|