Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Тепломассообмен сферической частицы с потоком. Неизотермическая поверхностная химическая реакцияОбобщая результаты предыдущих разделов, рассмотрим перенос тепла и компонентов к теплопроводящей реагирующей сферической частице в потоке несжимаемого газа при протекании на ее поверхности неизотермической химической реакции, скорость которой произвольным образом зависит от температуры и концентраций реагирующих компонентов. По-прежнему предполагается, что концентрации реагентов достаточно малы, так что реакция не влияет на параметры потока и частицы; не учитывается также влияние термо- и бародиффузии и т. п. Ограничимся вдесь стоксовым приближением для поля скоростей. Безразмерные уравнения диффузии и теплопроводности, а также граничные условия, выражающие постоянство температуры и концентраций вдали от частицы, непрерывность температуры, наличие химической реакции и баланс вещества и тепла на ее поверхности, а также ограниченность температуры в центре частицы, имеют
Здесь При сохранении предположения о малости и одинаковом порядке величины всех чисел Пекле:
процедура получения приближенного асимптотического решения задачи (4.1) — (4.8) в основных чертах повторяет процедуру решения, подробно изложенную в §§ 1, 2. После разбиения всей области течения на внешнюю и внутреннюю, которые существенным образом зависят от типа обтекания, и введения во внешней области соответствующих сжатых переменных Для членов разложений одинакового порядка малости по числу Пекле уравнения (4.1), (4.2) во внутренней и внешней областях сведутся к более простым. При этом, поскольку взаимосвязь между концентрациями и температурой проявляется лишь в граничном условии на поверхности реагирующей частицы, вид этих уравнений и их общих решений будет совпадать с видом уравнений и решений, полученных в §§ 1, 2 в более простых задачах. После применения стандартного условия сращивания внешних и внутренних разложений число произвольных констант в решениях уменьшится. Оставшиеся неопределенными константы должны быть найдены из граничных условий (4.5) — (4.7), устанавливающих в общем случае нелинейные зависимости между концентрациями и температурой на поверхности частицы. Возможность аналитического определения констант из нелинейных граничных условий (4.6) связана с тем, что поправки к главному члену в асимптотических рядах являются малыми и, следовательно, граничные условия (4.6) могут быть линеаризованы. При этом задача об отыскании остающихся неизвестными произвольных констант сведется к решению трансцендентного (или алгебраического) уравнения для главного члена разложения, соответствующего величине концентрации и температуры на поверхности покоящейся частицы, и решению линейных уравнений для констант в последующих членах, учитывающих влияние обтекания. Очевидно, что, как и в рассмотренных ранее более простых задачах, используемый метод позволяет получить лишь несколько первых членов в представляющих решение разложениях, что связано, как правило, с нарастающими трудностями при переходе к отысканию членов ряда более высокого порядка малости. Не приводя уравнений и общего вида решений для последовательных членов асимптотических разложений концентраций и температуры в потоке, ограничимся получением соотношений для приближенного определения наиболее важных с практической точки зрения величин — интегральных характеристик массо- и теплообмена — чисел Щервуда для каждого реагента и числа Нуссельта. Нахождение этих характеристик, так же как и в § 2, основывается на использовании усредненных величин Рассмотрим отдельно случаи поступательного и сдвигового потоков. Поступательный поток [80, 164]. Распределение скорости
Здесь Прежде чем перейти к определению этих констант, заметим, что в соответствии с видом решений для концентрации и температуры (4.9) числа Шервуда
Используя (4.9), (4.10) и определения чисел Шервуда и Нуссельта, найдем
Соотношения (4.11) показывают, что определение констант вычисленных с различной точностью асимптотических значений чисел Шервуда и Нуссельта. С учетом равенств (4.11) выражения для
Здесь следует помнить, что выражения (4.12) содержат дополнительные по отношению к (4.9) члены, однако порядок этих членов выше При осреднении граничных условий на поверхности частицы (4.5) — (4.7) учитывается, что: 1) для сферической частицы в случае поступательного потока первый член внутренних разложений концентраций и температуры зависит только от радиальной координаты
которое доказывается непосредственной проверкой путем разложения его обеих частей в ряды по малым числам Пекле с учетом структуры разложений функций С точностью до членов порядка
Принимая во внимание (4.12), вместо (4.13) можно записать систему уравнений
которая при известных зависимостях скоростей поверхностных реакций от концентраций и температуры позволяет в случае поступательного обтекания частицы рассчитать асимптотические значения чисел Шервуда и Нуссельта с точностью до членов порядка Сдвиговый поток [81, 164]. В этом случае разбиение потока на внутреннюю и внешнюю области определяется неравенствами
Константы Установив, как и в случае поступательного потока, соответствие между константами
Уравнения (4.14), (4.16) для приближенного, с точностью до членов порядка (Нусселъта) для реагирующей частицы, находящейся в поступательном или сдвиговом потоке, могут быть представлены в единой компактной форме, если заметить, что (как следует из результатов §§ 1,2) число Шервуда для частицы с поверхностной химической реакцией, протекающей в диффузионном режиме (бесконечная скорость химической реакции, к
а в сдвиговом потоке
(здесь Тогда вместо (4.14), (4.16) можно записать [80,81,164]:
Здесь величина Таким образом, из анализа исходной системы уравнений в частных производных и граничных условий (4.1) — (4.8) установлено, что в случае заданной кинетики поверхностной химической реакции при обтекании сферической частицы поступательным или сдвиговым потоком при малых числах Пекле для приближенного определения интегральных притоков реагента и тепла к поверхности частицы с точностью до Из (4.19), (4.20) видно, в частности, что отношение коэффициентов теплопроводности частицы и окружающей среды не влияет на интегральные характеристики процесса. Очевидно, что изменение величины этого отношения (параметра Например, в случае неизотермической поверхностной химической реакции первого порядка, скорость которой зависит от температуры по закону Аррениуса
где В случае изотермической
Для сферической частицы в поступательном потоке, разлагая функцию
Аналогичным образом может быть установлено выражение для числа Шервуда реагирующей частицы, находящейся в сдвиговом потоке [79]. Отметим, что при практических расчетах удобно находить число Шервуда В случае поверхностной реакции порядка х уравнение (4.22) принимает вид
При
На рис. 6.5 показана зависимость нормированного среднего числа Шервуда от отношения безразмерной константы скорости химической реакции к к параметру
Рис. 6.5. Зависимость нормированного среднего числа Шервуда от отношения Видно, что среднее число Шервуда растет при увеличении безразмерной константы скорости реакции и убывает с ростом порядка реакции. В связи с этим примером отметим, что для гетерогенной химической реакции углерода с кислородом, протекающей на поверхности частицы угля, имеем: Отметим, что среднее число Шервуда в случае поступательного потока с точностью до членов порядка
|
1 |
Оглавление
|