§ 5. Локальный и полный диффузионные потоки вещества на поверхность капли. Число Шервуда

Одной из главных задач теории массообмена капли является определение локального (дифференциального) и полного (интегрального) диффузионных потоков растворенного в жидкости вещества на поверхность капли. В безразмерном виде эти величины определяются формулами

Здесь поверхность капли. Безразмерные и размерные потоки связаны так: где — концентрация растворенного вещества вдали от капли. Локальный поток зависит от угла 8 и определяет интенсивность удельного (отнесенного к единице поверхности) массообмена капли с потоком в разных точках поверхности капли; интегральный поток I характеризует суммарный массообмен капли с потоком.

В приложениях обычно используется безразмерный коэффициент массообмена капли с потоком в форме числа Шервуда

где коэффициент массообмена, а — радиус капли. Отметим, что при определении безразмерных чисел Рейнольдса, Пекле, Шервуда, Нуссельта и др. в качестве масштаба длины в литературе часто используется также диаметр капли .

Расчет диффузионных потоков по формулам (5.1) базируется на знании распределения концентрации в прилегающих к поверхности капли областях (см. рис. 1.1), которое определяется формулами (4.5), (4.8) и (4.9). На основании этих формул можно получить выражения для главных членов асимптотических разложений величин локальных диффузионных потоков в диффузионном пограничном слое и области задней критической точки. С точностью до членов порядка имеем [38, 41]

Функции и коэффициенты » определены в формулах (4.3), (4.4), (4.8). Из выражения (5.3) следует, что

При написании формул (5.3) учтено, что локальный диффузионный поток вблизи задней критической точки на два порядка (по параметру меньше, чем в области передней критической точки. Это следует из анализа формулы (4.9) для распределения концентрации в области Из (4.9), в частности, получаем, что в задней критической точке локальный диффузионный поток достигает своего минимального значения и равен

При расчете интегрального диффузионного потока также ограничимся двумя членами асимптотического ряда. Из предшествующего следует, что вклад области задней критической точки в полный диффузионный поток порядка поэтому в указанном приближении формула для интегрального потока имеет вид

С учетом конкретного вида функций для величин и можно получить [38, 41]

Функции определены в формуле (4.7), величина в формуле (4.9).

Используя соотношения (4.3), (4.4), можно показать, что при величина линейно зависит от отношения вязкостей капли и потока Поэтому удобно представить зависимость от параметров в виде

Все коэффициенты и функция в этом выражении получены численно. Функция представлена на рис. 1.2 (число в круглых скобках указывает величину ). Видно, что величина растет с ростом числа Рейнольдса, однако ее вклад в при не превышает 7%.

Воспользовавшись формулами (5.2), (5.5), (5.6), запишем выражение для числа Шервуда массообмена капли

с потоком при больших числах Пекле и конечных числах Рейнольдса с точностью до членов порядка

При использовании приведенных рыше результатов следует помнить, что они получены из решения записанного в приближении диффузионного пограничного слоя уравнения конвективной диффузии, в котором поле скоростей вблизи поверхности капли описывалось функцией тока (4.1), представленной в виде разложения (4.3). Относительная величина последовательных членов этого разложения существенно зависит от отношения вязкостей Так, при (переход от капли к твердой частице) первый член разложения, линейный по стремится к нулю и главным членом разложения становится второй член, квадратичный по

Рис. 1.2. Графики зависимости функции от числа Рейнольдса при разных значениях отношения вязкостен капли и окружающей жидкости.

Из этого свойства функции (4.1) следует, что полученные выше результаты, в частности формулы (5.5), (5.7), оказываются справедливыми при не слишком больших значениях Ограничение на область допустимых значений может быть определено из неравенства и записано в виде при Из сказанного следует также, что случаи массопереноса к твердой частице и каплям жидкости с достаточно большой вязкостью нуждаются в специальном анализе.

Отметим, что в работе [39а] проведен расчет диффузии к поверхности твердой частицы, покрытой жидкой пленкой. Получено выражение для числа Шервуда, которое при радиусе частицы, стремящемся к нулю, соответствует капле.