Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 6. Массоперенос в потоке с объемной химической реакциейРассмотрим установившийся массообмен между частицей (каплей) и потоком жидкости в случае, когда вещество, диффундирующее от поверхности частицы, испытывает в потоке химическое превращение. При ряде упрощающих предположений, в частности при предположении о диффузионном режиме растворения реагента на поверхности частицы, диффузия в потоке
где Задача (6.1) — (6.3) содержит два безразмерных параметра В другом предельном случае Используем локальную, связанную с поверхностью частицы, ортогональную систему координат г), X, в которой орт направлен по нормали, а орты Введем в уравнении (6.1) переменную
Выделяя старшие члены разложения по большому параметру
Граничное условие на бесконечности для уравнения (6.5) следует из условия сращивания с решением в ядре потока. Решение задачи (6.5) можно получить в неявном виде
Среднее число Шервуда, соответствующее решению (6.6), определяется формулой
где В общем случае сравнимых значений величин В приближении диффузионного пограничного слоя уравнение и граничные условия (6.1) — (6.3) могут быть записаны в виде
Здесь использована система координат
Переход к новым переменным по формулам (1.6) при
Решение задачи (6.10) может быть найдено в виде произведения
где функция
и равна
Тогда краевая задача для функции и принимает вид
Решение линейной задачи (6.14) известно, поэтому для распределения концентрации в потоке получим
Для вычисления локального диффузионного потока на поверхность капли внесем функцию суммы двух слагаемых, одно из которых обращается в нуль при
Воспользовавшись (6.16), представим интеграл в (6.15) в виде суммы двух интегралов. Первый из этих интегралов легко вычисляется и выражается через дополнительный интеграл вероятностей в виде
Здесь первое слагаемое соответствует диффузионному потоку на каплю при отсутствии объемной химической реакции Формулы для полного диффузионного потока и среднего числа Шервуда могут быть получены интегрированием выражения (6.17) по поверхности капли. Нестационарный аналог задачи (6.8) о диффузии к сферической капле, обтекаемой поступательным стоксовым потоком (полная функция тока для этого обтекания определяется формулой (2.1) гл. 1), рассматривался в работе [57]. Переменная Результаты расчета нормированного среднего числа Шервуда по результатам работы [22] и показаны на рисунке точками; В работе [51] для определения среднего числа Шервуда для капли или твердой частицы произвольной формы при больших числах Пекле в случае протекания в жидкости объемной химической реакции с произвольной скоростью
Исследуем поведение приближенного выражения для среднего числа Шервуда (6.18) в предельных случаях больших и малых значений числа Пекле и параметра При
Рис. 5.5. Зависимость нормированного среднего числа Шервуда для сферической капли от величины В частном случае реакции порядка к формула (6.18) принимает вид
Сопоставление приближенного выражения (6.19) с результатами, полученными в [22, 57] при больших числах Пекле (в приближении диффузионного пограничного слоя) в случае объемной химической реакции первого порядка
(см. скан) Из сопоставления с результатами численного анализа, проведенного в работе [149], где рассматривался конвективный массоперенос к сферической капле, осложненный объемной химической реакцией порядка В работе [147] дано численное решение приведенной во Введении стационарной системы двух уравнений (1.1) при Распределение концентрации в диффузионном следе сферической капли, обтекаемой поступательным стоксовым потоком, при протекании в жидкости объемной химической реакции первого порядка рассматривалось в работе [52].
|
1 |
Оглавление
|