Глава 5. МАССООБМЕН, ОСЛОЖНЕННЫЙ ПРОТЕКАЮЩЕЙ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ ПОВЕРХНОСТНОЙ ИЛИ ОБЪЕМНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИЕЙ

В предыдущих главах при анализе процесса переноса вещества к поверхности реагирующей частицы использовалось предположение о бесконечной скорости поверхностной реакции (адсорбции, растворения). Кроме того, не рассматривались химические реакции, протекающие в объеме. Наряду с этими случаями в приложениях важную роль играют массообменные процессы, в которых скорости изменения концентрации реагента при химическом превращении и диффузионного подвода реагента к поверхности частицы оказываются сравнимыми. Большое значение имеют также процессы с объемными химическими реакциями, протекающими с конечной скоростью.

В данной главе в приближении диффузионного пограничного слоя (большие числа Пекле) исследуется поле концентрации в окрестности движущейся частицы при протекании на ее поверхности химической реакции, скорость которой произвольным образом зависит от концентрации диффундирующего вещества. Получена зависимость полного диффузионного потока на поверхность частицы от скорости химической реакции и числа Пекле. Исследованы режимы протекания реакции на поверхностях сферической частицы, капли и кругового цилиндра в поступательном стоксовом потоке. Установлена приближенная формула, позволяющая с хорошей точностью определять число Шервуда при любой кинетике реакции во всей диапазоне значений константы скорости химической реакции и числа Пекле.

Рассмотрено влияние гомогенных реакций на интенсивность конвективного массообмена частиц с потоком. В приближении диффузионного пограничного слоя получено решение задачи о массообмене капли при протекании в окружающей жидкости объемной химической реакции первого порядка. Приведена приближенная формула для числа Шервуда при произвольной зависимости скорости объемной химической реакции от концентрации.

Анализируются качественные особенности конвективного массообмена между каплей и сплошной средой в случае, когда сопротивление переносу реагента полностью сосредоточено внутри капли, где протекает произвольная объемная химическая реакция (внутренняя задача конвективного массо- и теплообмена).

§ 1. Постановка задачи. Метод решения

Рассмотрим диффузию к частице в ламинарном потоке вязкой несжимаемой жидкости. Пусть на поверхности частицы протекает химическая реакция с конечной скоростью где функция определяется механизмом реакции. Например, для реакции порядка х

где константа скорости поверхностной химической реакции.

Как и в предыдущих главах, будем считать, что обтекание частицы известно из решения гидродинамической задачи и может быть описано заданной функцией тока

В приближении диффузионного пограничного слоя безразмерное уравнение стационарной конвективной диффузии и граничные условия в криволинейной ортогональной системе координат связанной с поверхностью тела линиями тока (см. § 1 гл. 4), имеют вид

Здесь, как и прежде, значение соответствует жидкой, а твердой частице; характерная скорость потока, С — концентрация, концентрация на бесконечности, степень превращения реагента, использование которой при описании поля концентрации приводит к сокращению записи формул. При записи уравнения (1.2) и первого граничного условия (1.3) предполагалось, что координата вблизи поверхности выбрана так, что величина определяет расстояние между точкой поверхности тела и точкой в потоке

(т. е. предполагается выполненным условие ).

В случае реакции порядка безразмерная скорость поверхностной химической реакции задается выражением

Отметим, что условие полного поглощения растворенного в жидкости вещества (реагента) на поверхности частицы с учетом вида функции соответствует предельному переходу при к в первом граничном условии (1.3).

Далее принимается, что рассматриваемая область течения задается неравенствами и при этом выполняются свойства при (т. е. значение соответствующее точке зарождения диффузионного пограничного слоя на поверхности частицы, не обязательно определяет критическую точку натекания).

Введя новые переменные

приходим к следующей краевой задаче для определения неизвестной функции

Функция входящая в граничное условие на поверхности частицы (1.9), определяется путем разрешения параметрической зависимости переменных относительно параметра

Известно несколько различных методов решения задачи частности, метод интегральных преобразований Сэттона [1851, который применялсяв работе [621 для исследования химической реакции первого

порядка на поверхности плоской пластины, обтекаемой поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса. Другой метод, основанный на применении преобразования Лапласа по переменной для уравнения (1.7), использовался при исследовании массотеплообмена пластины с потоком в работах [113, 125].

Далее для решения задачи (1.7) — (1.9) используем метод интегральных преобразований [185], который позволяет одновременно исследовать случай как жидкой так и твердой частиц.

Представим функцию в виде

где гамма-функция.

В работе [185] показано, что функция является решением уравнения (1.7) и удовлетворяет граничным условиям (1.8) при любом ограниченном ядре При этом выполняются предельные соотношения

Подставляя выражение (1.10) в граничное условие на поверхности частицы (1.9) и учитывая свойства (1.11), приходим к следующему нелинейному интегральному уравнению для ядра:

Решив это уравнение, по формулам (1.6), (1.10) можно получить распределение концентрации в диффузионном пограничном слое частицы.