§ 4. Диффузия к капле при конечной скорости поверхностной химической реакции

Рассмотрим конвективную диффузию растворенного в жидкости вещества к сферической капле радиуса а, обтекаемой поступательным стоксовым потоком. Предполагается, что скорость жидкости и концентрация растворенного в потоке вещества постоянны вдали от капли. Функция тока, определяющая поле скоростей жидкости вне капли, в этом случае задается выражением (1.2) гл. 1.

При больших числах Пекле перенос реагента к капле при протекании на ее поверхности произвольной химической реакции определяется уравнением диффузионного пограничного слоя и граничными условиями, которые в безразмерных переменных (в сферической системе координат, неподвижно связанной с центром капли) имеют вид где

(угол как и ранее, отсчитывается от направления потока на бесконечности). Здесь в качестве масштабов выбраны радиус капли а, характерная скорость жидкости вблизи поверхности капли отношение вязкостей капли и окружающей жидкости.

Новые переменные (1.6) в случае капли (4.1) имеют вид

Функция входящая после преобразования (4.2) в граничное условие на поверхности капли (1.9), в силу (4.1), (4.2) задается параметрически:

и обладает свойствами

Подставляя разложение (4.4) при в уравнения (2.2), (2.3), (2.8), можно получить выражение для локального диффузионного потока (или поверхностной концентрации) в виде ряда локально сходящегост в окрестности передней критической точки капли.

В случае реакции произвольного порядка решение интегрального уравнения для поверхностной концентрации (2.3) было получено в [46] методом численного интегрирования, описанным в § 3. При этом обе части разностного уравнения (3.3) предварительно умножались на величину которая обращается в нуль в задней критической точке (сте-кания) на поверхности капли Поверхностная концентрация в передней критической точке капли определялась путем решения алгебраического уравнения (2.16), (1.5), где значение величины предельного локального диффузионного потока было получено из формулы (5.3) гл. 1 и равнялось Среднее число Шервуда

определялось путем пересчета локального диффузионного потока по формуле (2.5).

Рис. 5.1. Зависимость нормированного среднего числа Шервуда для сферической капли в поступательном стоксовом потоке от величины

Зависимости нормированного среднего числа Шервуда от параметра к для реакций порядка приведены на рис. 5.1, где число Шервуда при условии полного поглощения на поверхности капли

Как следует из результатов численных расчетов, приведенных на рис. 5.1, среднее число Шервуда для капли возрастает с увеличением константы скорости реакции к и уменьшается с ростом порядка реакции с увеличением числа Пекле среднее число Шервуда растет и при стремится к своему предельному значению, равному к (явление насыщения).

Следует отметить, что уравнение (1.7) с граничными условиями (1.8), (1.9) при описывает нелинейную тепловую задачу (С — температура) о лучистом теплообмене, следующем закону Стефана — Больцмана [102, 124].