3. ВОЗБУДИМЫЕ СРЕДЫ. ВОЛНЫ И АВТОВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Глава шестая. РЕВЕРБЕРАТОР - ИСТОЧНИК СПИРАЛЬНЫХ ВОЛН В ВОЗБУДИМЫХ СРЕДАХ

6.1. Автоволновые процессы в возбудимых средах

Одним из основных механизмов, с помощью которого осуществляется передача сигналов в живом организме, является распространение волн возбуждения. Волны возбуждения могут распространяться не только по нервным клеткам, но и по клеткам скелетной мускулатуры, кишечника, мочевого пузыря, кровеносных сосудов, сердца. Распространяющаяся по мышечным клеткам волна возбуждения запускает биохимический сократительный аппарат. В мышце сердца и в гладкой мускулатуре кишечника волна возбуждения помимо электромеханического сопряжения обеспечивает и синхронизацию сокращений отдельных мышечных волокон. Нарушение распространения волн возбуждения может приводить к различным серьезным заболеваниям: параличам, паркинсонизму, эпилепсии, сердечным аритмиям.

Распространение волн в возбудимых тканях существенно отличается от распространения обычных электромагнитных и механических волн. Так, волны возбуждения могут распространяться без затухания за счет запасенной клеткой энергии. Основное свойство возбудимой ткани — рефрактерность делает невозможным интерференцию и отражение волн. В этом смысле распространение волны возбуждения напоминает распространение пламени по бикфордову шнуру или по сухой степи. За фронтом пламени остаются выжженные участки, так что ни отражение волны, ни прохождение одной волны сквозь другую, как при распространении обычных волн, не наблюдается. Аналогия волн возбуждения с распространением пламени только частичная — в биологических возбудимых тканях через некоторое время после прохождения волны (это время получило название периода рефрактерности) свойства клеток полностью восстанавливаются, и по ткани опять может распространяться волна возбуждения.

Эта способность возбудимых тканей восстанавливать свои свойства делает возможным возникновение так называемых

автоволновых процессов — процессов, аналогичных автоколебательным процессам в сосредоточенных системах. Автоволновые процессы существенны для понимания активных сред самой различной природы: биологических, электрохимических, химических, физических.

Наибольший интерес при изучении возбудимых сред представляют источники волн, которые качественно отличаются от известных генераторов автоколебаний в сосредоточенных системах. Как будет показано ниже, источники волн могут возникать и в таких средах, где ни один из элементов не способен самопроизвольно возбуждаться (не является автоколебательным). Возникновение подобных источников связано с особыми пространственными режимами распространения волны возбуждения.

К настоящему времени изучены источники волн двух типов: ревербератор, представляющий собой вращающуюся спиральную волну, и эхо, или ведущий центр, посылающий концентрические волны. Возникновение источников спиральных волн было теоретически предсказано в работах Винера и Розенблюта [2], Балаховского [3], источников эха — в работе Кринского и Холопова [1]. Оба этих типа источников волн были экспериментально обнаружены в распределенной химической активной среде Жаботинским и Заикиным [5, 6].

Механизм возникновения и размножения источников волн исследован Кринским [4,20]. Процесс размножения источников играет важную роль в механизме фибрилляции, одной из наиболее опасных сердечных аритмий. Исследованию свойств источников волн, механизмов их возникновения, исчезновения и анализу параметров, контролирующих эти процессы, посвящена третья часть книги.

Для описания распространения волн возбуждения обычно используются системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа, аналогичные той, которую применили Ходжкин и Хаксли для описания распространения импульса по нервному волокну:

Системы уравнений такого типа встречаются не только при изучении распространения волн в возбудимых тканях (нервах, мышцах), но и в математической экологии, теории клеточной дифференцировки, при описании распределенных химических систем, в теории горения и т. д.

Методы анализа подобных уравнений разработаны слабо. Аналитически удается рассматривать только автомодельное решение — стационарное распространение волны. Первые успехи в анализе автоволновых процессов были получены не при исследовании уравнений с частными производными, а при анализе гораздо более простых моделей. Важную роль сыграла работа Винера и Розенблюта [2], в которой был предложен новый подход к анализу волн в возбудимых тканях, основанный на изучении формальной возбудимой среды. В этой модели среда представляет собой непрерывную совокупность элементов х, состояния которых дискретны, а для нее задано правило, определяющее взаимодействие элементов.

С помощью моделей возбудимых сред удается получать в аналитическом виде ответы на вопросы, которые в более детальных моделях пока вообще не удается исследовать: изучать типы и свойства источников волн в однородных и неоднородных средах, механизмы возникновения и взаимодействия источников.

Анализ автоволновых процессов в моделях с частными производными до последнего времени проводился только численными методами. В частности, воспроизведены оба типа источников волн, обнаруженные при изучении формальных возбудимых сред [5, 7]. И лишь недавно появились работы, где к изучению автоволновых процессов в моделях с частными производными применяются качественные методы анализа [8—10]. Начал также изучаться еще один класс моделей, промежуточных между моделями формальных возбудимых сред и уравнениями с частными производными. Такими моделями являются цепочки электрически связанных клеток. Эти модели, исследуемые качественными методами, позволяют связать возникновение автоволновых процессов с реально измеряемыми в эксперименте параметрами клеточной мембраны.

В настоящее время одно из основных приложений исследования источников спиральных волн в возбудимых средах связано с изучением различных патологий сердечной мышцы и прежде всего — сердечных аритмий, возникающих при аномальных режимах распространения волн возбуждения. Одной из наиболее опасных сердечных аритмий является фибрилляция желудочков сердца, при которой нарушается синхронизация сокращений отдельных мышечных элементов и сердце перестает нагнетать кровь, что приводит к мгновенным летальным исходам.

Попытки объяснения возникновения сердечных аритмий появлением источников возбуждения предпринимались уже давно. Еще в 1913-1914 гг. в работах Майнса и Гэрри круговое движение возбуждения вокруг отверстия (reentry) рассматривалось в качестве одного из возможных механизмов сердечных аритмий.

Математическое исследование спиральных волн впервые было проведено в работе Винера и Розенблюта [2]. Ими была исследована волна, вращающаяся вокруг отверстия. Полученные результаты позволили объяснить трепетание предсердий циркуляцией волны вокруг полых вен. Компьютерная модель фибрилляции впервые была построена Моу и др. [13]. Был выделен ряд параметров, которые могли затруднять возникновение фибрилляции в модельной среде. Однако оставались и серьезные проблем

1. Как модель Винера — Розенблюта, так и модель Моу не могли объяснить механизм аритмий, возникающих на участке, существенно меньшем винеровской длины волны X, которые наблюдались экспериментально [14, 15].

2. Оставалось не ясно, как могут возникать источники спиральных волн в среде без отверстий.

3. Оставалась нерешенной и проблема параметров сердечной ткани, на которые должны действовать антиаритмические вещества. Как следовало из теории, противоаритмические вещества должны увеличивать длину волны и уменьшать неоднородности миокарда по рефрактерности [16]. «Классические» противоаритмические препараты (хинидин, прокаинамид) так и действовали. Но впоследствии был обнаружен ряд противоаритмических веществ (см. классификацию в работах [17—19]), не укладывавшихся в эту схему. Противоаритмические вещества уменьшали скорость распространения (за счет увеличения порогов возбуждения и уменьшения максимальной крутизны переднего фронта потенциала действия), что приводило к уменьшению (вместо увеличения) длины волны Математическая теория в то время ничего не могла дать для объяснения возможных механизмов действия таких веществ.

Эти первые неудачи продемонстрировали, что для решения возникших вопросов необходимы серьезные математические исследования возбудимых сред и автоволновых процессов в них.