1.5. Модели реакций, катализируемых олигомерными ферментами

При теоретическом обсуждении свойств регуляторных ферментов и катализируемых ими реакций наиболее часто используются модели Моно, Уаймена и Шанжё [25] (эта модель далее сокращенно называется моделью МУШ), Кошлэнда [52] и Фридена-Курганова [53, 54]. Эти модели учитывают олигомерную четвертичную структуру регуляторного фермента и способность протомеров менять свою конформацию при присоединении к ним аллостерических модификаторов.

Модель МУШ [25] выведена в предположении, что олигомерный фермент имеет идентичных протомеров, которые могут

менять свое конформадионное состояние только совместно. Принято, что существуют только два альтернативных конформационных состояния — активное состояние и неактивное состояние между которыми происходят переходы, индуцированные аллостерическими модификаторами. Каждый протомер имеет один активный центр и один или несколько аллостерических центров, причем все центры (активные и аллостерические) считаются идентичными, а присоединение к ним молекул субстратов или модификаторов происходит статистически независимо. Присоединение субстратов к активным центрам фиксирует одно из двух конформационных состояний.

Согласно модели Кошлэнда [52], присоединение субстрата к активному центру одной субъединицы способно изменять конформацию соседних субъединиц. По этой причине число всех возможных конформационных состояний молекулы фермента, а следовательно, и число параметров, определяющих эти состояния и вероятности переходов между ними, могут быть очень большими, что делает эту модель бесполезной для анализа свойств полиферментных систем.

Модель Фридена — Курганова [53, 53] отличается от модели МУШ лишь тем, что совместные конформационные переходы сопровождаются обратимой диссоциацией молекулы фермента на идентичные субъединицы.

Все упомянутые модели были выведены для описания простейшей ферментативной реакции, катализируемой отдельным активным центром олигомера, а именно необратимой односубстратной реакции. Между тем подавляющее большинство регуляторных ферментов катализирует двух- и трехсубстратные реакции, многие из которых существенно обратимы.

Первая попытка обобщения модели МУШ на случай двухсубстратной необратимой реакции была предпринята Гольдштейном и Волькенштейном [55]. Недавно Поповой и Сельковым модель МУШ была обобщена на случай обратимой односубстратной реакции [56], а затем и наслучай ферментативной реакции произвольной сложности [571. Аналогичное обобщение выведено и для модели Фридена — Курганова [57].

Обобщение модели Моно — Уаймена — Шанжё на многосубстратные реакции

Основываясь на результатах работы [57], рассмотрим ферментативное превращение субстратов продуктов

катализируемое ферментом-олигомером относительно которого примем несколько упрощающих допущений.

Молекула фермента состоит из протомеров (не обязательно идентичных), причем каждый протомер имеет два устойчивых конформадионных состояния соответствующие конформациям фермента Конформадионные переходы происходят совместно и только между формами фермента, свободными от субстратов:

Из сказанного следует, что кинетическую схему ферментативной реакции (1.46) можно представить в весьма общем виде — в виде графа:

Здесь подграфы, описывающие всевозможные взаимодействия субстратов с ферментом в конформадии Если все полная концентрация фермента), то к графу (1.48) применимо предположение о квазистационарности (см. раздел 1.3). В этом случае, используя формулу (1.15) и правило (1.20), можно записать выражение для начальной квазистационарной скорости реакции, описываемой графом (1.48):

Здесь фермент-субстратные комплексы, распадающиеся с константами скорости на продукты реакции, определители подграфов с базой в узлах соответственно, определители подграфов Введем функцию отношения

где константа равновесия изомерных переходов (1.47), или аллостерическая функция. С учетом равенства (1.50)

перепишем выражение (1.49):

Рассмотрим первый сомножитель в выражении (1.51). Сравнивая выражения (1.50) и (1.51), нетрудно заметить, что

Из определения (1.52) ясно, что функция скорости есть скорость катализа реакции (1.46) ферментом, представленным только конформацией Аналогично введем

Условимся считать, что более активная конформация, чем т. е.

Введем регуляторную функцию как отношение

Из выражения (1.50) для видно, что

Таким образом, для получения выражения (1.46) для начальной квазистационарной скорости реакции достаточно рассмотреть три независимые реакции:

Из реакций (1.57) и (1.58) определяются функции скорости и

и стационарные концентрации а из реакции (1.59) — аллостерическая функция

Итак, с учетом введенных обозначений (1.52), (1.53) и (1.56) уравнение (1.51) можно переписать теперь в следующем виде:

Вывод функций может оказаться довольно сложной задачей. Она упрощается, если предположить, что присоединение субстратов и продуктов к активным центрам фермента происходит статистически независимо. В этом случае

где функции скорости активных центров протомера в конформации Показано [57], что при сделанном предположении функция отношения

где свободные активные центры протомера в конформации Начальная квазистационарная скорость на основе принятых предположений определяется как

Выражение (1.63) еще более упрощается, если принятые ранее допущения дополнить еще одним — протомеры фермента идентичны.

При удовлетворении всех принятых допущений

а скорость описывается простым уравнением

В выражении (1.65) функции выводятся для одного активного центра. В этом случае весьма полезным может оказаться метод графов, если для выбранного механизма взаимодействия

субстратов с активным центром в литературе [3,58] нет готовых формул для

В качестве примера приведем выражения для начальной квазистационарной скорости обратимой моносубстратной реакции протекающей по механизму (1.10). Согласно формуле (1.22) запишем выражения для в безразмерных переменных, определяемых соотношением (1.21):

Здесь максимальная скорость прямой реакции, катализируемой одним протомером в форме (по условию а

— коэффициенты неисключающего присоединения [25]. Предполагая, что фермент не меняет константу равновесия реакции, потребуем одновременного выполнения двух условий:

Отсюда вытекает термодинамическое ограничение на параметры

или в размерной форме

С учетом выражения (1.69) можно записать:

где

Из графа (1.11) находим

Теперь с учетом выражений (1.64), (1.66), (1.69) и (1.71) — (1.74) уравнение (1.65) для скорости реакции принимает вид [56]:

Обобщение модели Фридена — Курганова для переходов типа тетрамер — димер

Пусть реакция (1.46) катализируется ферментом-олигомером удовлетворяющим основным требованиям модели с той разницей, что согласованные конформационные переходы связаны с обратимой диссоциацией субъединиц. Рассмотрим частный случай такой диссоциации — диссоциацию активного фермента на две менее активные субъединицы

В положении равновесия реакции (1.76) имеем

Введя функнии аналогичные функциям (1.52) и (1.53), запишем начальную квазистационарную скорость реакции

в виде, аналогичном предыдущему случаю:

Функция отношения при этом имеет вид:

Стационарную концентрацию определим из соотношения:

или

Решив получившееся уравнение относительно и подставив выражение для в выражение (1.80), получим

Пусть фермент удовлетворяет также и принятым ранее допущениям. В этом случае начальная квазистационарная скорость

где

Для рассмотренного в разделе 1.3 примера обратимой односубстратной реакции (1.14) выражения (1.83) и (1.84) принимают вид:

Полученные при довольно простых предположениях относительно механизма взаимодействия субстратов с активными центрами модели реакций, катализируемых олигомерными регуляторными ферментами, отличаются от одноцентровых моделей существенной нелинейностью. Такие модели способны описать многие характерные особенности поведения регулируемых ферментативных реакций при самой простой кинетике катализа, осуществляемого отдельным активным центром протомера.