10.4. Модель сокращения длины хромосом в митозе

Вариабельность длины хромосом

Фундаментальным понятием, на котором основана идентификация хромосом и анализ кариотипа, является понятие о гомологичных хромосомах [61, 97, 98].

Сущность процедуры описания кариотипа и идентификации индивидуальных хромосом заключается в последовательно попарном сравнении хромосом и нахождении на основе принципа «наибольшего морфологического подобия» гомологичных хромосом.

Морфологическое сходство гомологичных хромосом не является абсолютным, и различия между ними (гетероморфизм гомологов) могут достигать измеримого уровня. В основе гетероморфизма гомологов могут лежать как специфические, так и неспецифические факторы. Например, в паре потенциально спутничных хромосом один из гомологов может резко отличаться от партнера длиной спутничной нити или же спутник его вообще не выявляется. Это явление связано, если исключить артефакты методического характера, с особенностями функциональных взаимоотношений гомологичных генов, локализованных в спутничном районе. Известно также, что на протяжении митоза хромосомы претерпевают последовательно усиливающееся укорочение.

Можно выделить две группы факторов, определяющих вариацию морфометрических параметров хромосом, — методические и биологические. Методические факторы лежат в основе артефактной вариации, обусловленной нестандартностью приготовления препаратов и ошибками измерений хромосом. Опыт показывает, что вклад артефактной вариации в общую дисперсию выборочных значений параметров хромосом относительно невелик [98, 99].

Рис. 120. Вариация длины митотических хромосом и эффект спирализации а - 1-я и 2-я хромосомы на разных стадиях колхицинированного митоза, цифрами обозначены средние длины хромосом; б - 19-я и 20-я хромосомы из тех же клеток, цифрами обозначен центромерный индекс

Основной причиной высокой вариации морфометрических параметров хромосом являются биологические факторы. Как известно, культуры клеток, в которых исследуют хромосомы, существенно асинхронны относительно момента, когда разные клетки вступают в ту или иную стадию митоза. Кроме того, на протяжении митоза хромосомы претерпевают последовательно усиливающуюся спирализацию, приводящую к значительному уменьшению их длины и к их утолщению. Поскольку при фиксации материала для приготовления препаратов различные клетки захватываются на разных стадиях цикла митотической спирализации хромосом, хромосомные наборы их разных клеток характеризуются часто резкими различиями в длине и толщине хромосом (рис. 120). Например, длина хромосом 1-й пары кариотипа человека в клетках, вполне доступных для анализа, может варьировать от 14 до Столь высокая вариация длины одной и той же хромосомы в разных клетках, естественно, усложняет статистический анализ и снижает его эффективность.

Известно, что длинные хромосомы уменьшаются в процессе спирализации в большей степени, чем короткие, и по мере укорочения длинное плечо каждой хромосомы сокращается в большей степени, чем ее короткое плечо [97, 100, 105].

Линейная модель спирализации

Необходимость построения модели спирализации хромосом в митозе вытекает из общей задачи автоматизации процесса кариотипирования [62]. При этом задачу кариотипирования полезно разбить на два этапа, считая, что на первом этапе производится классификация индивидуальных хромосом. На втором этапе на основе уже сделанной классификации хромосом нескольких метафазных пластинок выносится некоторое суждение о кариотипе в целом, т. е. выясняются, во-первых, число хромосом в классах и, во-вторых, средние значения некоторого набора параметров классов. Указанные этапы не являются независимыми, поэтому задачу кариотипирования имеет смысл решать итеративным путем, чередуя все более уточняющуюся классификацию хромосом и вынесение некоторых предварительных суждений о кариотипе. При описании явления спирализации одна из главных задач состоит в определении параметра отражающего стадию спирализации. В качестве его оценки были предложены различные величины, такие, как, например, индекс спирализации, суммарная длина набора [61, 98, 100]. Эффективность этих параметров основана на том, что изменение длины любого плеча или всей хромосомы в зависимости от изменения длины другой хромосомы (плеча) или суммарной длины набора хорошо аппроксимируется линейной зависимостью [101, 102]. Практически в выборках кариотипируемых хромосом обычно не попадаются сильно спирализованные наборы с межклассовыми переходами. Широко используемый метод построения кариограмм с использованием относительных длин хромосом [102] можно рассматривать как приведение наборов хромосом к одной стадии спирализации по суммарной длине набора. Представим хромосомный набор в виде

где число хромосом в наборе, хромосома набора.

Наличие непропорционального изменения длин хромосом выражается в наличии свободного члена

В тех случаях, когда цель кариотипирования — выявление небольших отклонений параметров хромосом от нормы, более перспективным, чем нормирование результатов измерений или отбор метафаз, будет вычисление некоторого набора параметров, характеризующих кариотип индивидуума в целом. Такими

параметрами, в частности, могут служить коэффициенты линейной модели спирализации хромосом. В случае, когда наборы содержат полное число хромосом, значения этих коэффициентов можно достаточно точно оценить обычными методами регрессионного анализа. Для неполных наборов, наиболее типичных при автоматических способах анализа кариотипа, эта техника оказывается неудовлетворительной из-за ошибок в определении суммарной длины набора. В такой ситуации более точными окажутся оценки параметров линейной модели методом наименьших квадратов.

Будем рассматривать следующую линейную модель изменения средних величин и дисперсий длин хромосом на разных стадиях спирализации:

где — средняя длина хромосомы, нормализующие множители для среднего и дисперсии, параметры модели. Целью является нахождение по возможности лучших оценок для исходя из имеющихся измерений различных метафазных пластинок. При этом предполагается, что классификация хромосом во всех наборах уже произведена 1.

Опишем подробнее принятую статистическую модель. Пусть хил — результат измерения хромосомы в классе в метафазной пластинке:

где

Здесь коэффициенты линейной зависимости от нормализующего множителя число классов, число хромосом в классе, число метафазных пластинок, еггс — случайная величина, характеризующая отклонение от (еггс)

Будем рассматривать лишь те метафазные пластинки, где в каждом классе произведены измерения по крайней мере двух хромосом

Перейдем к оценке параметров модели. Оценим сначала величины по формулам

где

Оценку для находим, производя усреднение по :

определяем как

Перейдем к вычислению оценок для векторов Эти векторы задают прямую в -мерном пространстве, проходящую через точку с направляющим вектором а»

Задача их оценки представляет собой небольшое видоизменение известной в статистике задачи о линейной функциональной зависимости между несколькими случайными переменными [56]. Оценки для ищутся путем минимизации квадратичной формы

при некотором условии нормировки вектора а. Способ вычисления коэффициентов приведен в работе [103].

Таким образом, количественные параметры рассмотренной выше феноменологической модели спирализации хромосом в митозе (10.20) могут быть вычислены непосредственно в процессе измерения. В сущности полную линейную модель для всего хромосомного набора следует рассматривать как морфометрический кариотип исследованного объекта.

Если в широко распространенных морфометрических методах построения кариотипа стремились избавиться от спирализации, считая ее фактором, мешающим правильной классификации хромосом, то в данном случае явление спирализации используется для получения дополнительной информации, что обеспечивает более точную классификацию хромосом.