Соотношения между преобразованиями во временной и частотой областях
В дополнение к теоремам, сведенным в табл. 3.1 и иллюстрирующим характер изменения преобразований при выполнении различных операций над исходными функциями, существует ряд соотношений между параметрами исходных функций и их преобразований. Эти соотношения дают ответы на ряд часто возникающих вопросов. Предположим, что имеется преобразование некоторой функции, но мы не располагаем самой функцией. При этом требуется оценить или проанализировать некоторое свойство функции, но не обязательно характер функции в целом. Один способ решения этой задачи заключается в операции обращения, т. е. в нахождении обратного преобразования, для получения всей функции и дальнейшем анализе интересующего нас свойства. Однако, так как наши требования более скромны, должен существовать более оптимальный способ. Таким образом, если бы мы хотели вычислить интеграл от функции в
Таблица 3.2. Теоремы для соотношевий между преобразованиями во временной и частотной областях
бесконечных пределах, мы могли бы инвертировать прямое преобразование и затем выполнить интегрирование, однако при этом получается такой же результат, как при простой фиксации главного значения преобразования. Аналогично, если требуется определить абсциссу центра тяжести функции (центроида), например, в задачах оценки минимума фазы, ее следовало бы непосредственно вычислить в соответствии с определением как отношение двух интегралов; но намного полезнее знать то, что абсцисса центроида легко вычисляется через наклон графика прямого преобразования в центральной точке, т. е. при 
. Соответствующие данные, которые оказываются очень полезными, приведены в табл. 3.2.
Задачи
(см. скан)
