Пример

На рис. 9.4 показан транспарант с ограниченным пятном гауссовской формы с координатами в первом квадранте плоскости. Передаточные характеристики объекта математически можно описать формулой

где А и В-эквивалентная ширина вдоль осей х и у. След пятна представляется одним контуром на уровне Для справки отметим, что соответствующее преобразование Хартли имеет вид

а преобразование Фурье есть

Для вещественной и мнимой составляющих преобразования Фурье

Рис. 9.4. Транспарант (слева) и распределение значений в плоскости преобразования Хартли (справа), представленное в виде контуров на уровне относительно пикового значения преобразования. Этими контурными линиями двух видов разделяются только четыре области.

имеем

Преобразование Хартли представляется в плоскости в виде контуров, изображенных на уровнях Фаза поля одинакова в пределах всей плоскости (для поляризации, выделяемой анализатором), за исключением заштрихованных участков, в которых значения отрицательны. Напротив, фаза преобразования Фурье в пределах того же самого поля непрерывно изменяется на величину, соответствующую почти трем полным оборотам.

В общем случае, однако, нулевые контуры в плоскости разделяют области положительных и отрицательных значений преобразования Хартли, так что проблема неопределенности знака, существующая при регистрации поля, например на фотопластинке, и ее решение часто достаточно очевидны. Справедливо утверждение, что объекты, симметричные относительно оптической оси, в ряде частных случаев могут дать геометрическое место нулевого уровня, для которого отсутствует изменение знака, однако возникающая при этом неоднозначность может быть устранена нарушением симметрии путем смещения объекта. Тем не менее знак преобразования легко определить. Один из способов идентификации областей с отрицательным знаком преобразования заключается в применении малой апертуры с координатами открытой до размеров, обеспечивающих пропускание слабой изофазной опорной волны; при этом интенсивность поля будет возрастать в области положительных значений преобразования, а характерным признаком области отрицательных значений поля будет низкая интенсивность поля. Изофазный опорный пучок излучения низкого уровня с временной модуляцией, например веерообразный пучок, позволяет идентифицировать

области отрицательных значений посредством временной модуляции, наблюдаемой в плоскости преобразования; в области отрицательных значений закон временной модуляции интенсивности находится в противофазе по отношению к области их положительных значений. С целью реализации вспомогательной процедуры определения знака может также использоваться переключение опорного пучка. Опорный пучок, изменяющий положение при смене экспозиций, может быть использован в кинематографии при съемках движущихся объектов.

Интересно отметить, что явление суперпозиций для опорного излучения с нулевой фазой и начальными координатами может иметь более широкое применение, чем «средство диагностики», т. е. идентификации знака; в ряде случаев такое излучение можно использовать для «смещения» некоторых или всех областей отрицательных значений в область соответствующих положительных значений.