Теорема о свертке в частотной области (спектральное сглаживание)
Иногда операция свертки должна выполняться в области преобразования, как, например, в случае необходимости сглаживания спектра 
для выделения его наиболее интересных свойств и характеристик. С этой целью были предложены различные сглаживающие функции 
так как эти сглаживающие функции всегда являются четными, процедура свертки в частотной области имеет вид
Вновь имеем простой и изящный результат, требующий выполнения только умножения вещественных величин.
Выбор сглаживающей функции 
субъективен по своему характеру, и может оказаться, что биномиальные коэффициенты 
и т.д. лучше всего удовлетворяют требованиям, сводя этот выбор к реализации в чистом виде процедуры сглаживания. Тогда второй сомножитель - ДПХ от 
принимает вид простой суммы косинусов; например, ДПХ последовательности 
пропорционально величине 
(Коэффициент пропорциональности зависит от 
однако на практике может оказаться целесообразным не оперировать в процессе вычислений ни этим коэффициентом, ни 1/4, оставив их в запасе вплоть до завершения процедуры.) Коэффициент 
иногда называемый «окном типа косинус в квадрате», является изменяющимся в широком диапазоне изменения 
весовым коэффициентом, максимальным при 
и монотонно уменьшающимся до нуля при 
. Коэффициенты, соответствующие биномиальным сглаживающим последовательностям с большим числом элементов, значительно усиливают влияние взвешивающего фактора, снижая его в направлении нуля во все более ограниченном диапазоне изменения т.
