Операция быстрого поворота

Внутри программы (строки 6170, 6180) имеются две операции вида

которые, очевидно, представляют собой стандартные формулы поворота системы координат на угол Для этого требуются четыре операции умножения и две операции сложения, а от эффективности их выполнения в силу частого обращения к этому блоку программы в значительной степени зависит суммарное машинное время. Ниже будет описан метод быстрого поворота, введенный Бьюнеманом (О. Випетап. Inversion of the Helmholtz (or Laplace-Poisson) Operator for Slab Geometry, J. Computational Phys., vol. 12, pp. 124-130, 1973-Обращение оператора Гельмгольца (Лапласа-Пуассона) для геометрии на плоскости). Посредством довольно удачного приема количество операций умножения уменьшено до трех. Число операций сложения возросло до трех, однако для многих ЭВМ, затрачивающих больше времени на выполнение операций умножения, чем на сложение, имеет место существенное сокращение машинного времени. Для пояснения алгоритма Бьюнемана рассмотрим рис. 8.7. При

Рис. 8.7. Иллюстрация быстрого алгоритма Бьюнемана для поворота прямоугольной системы координат.

заданных координатах точки Р мы получаем ее новые координаты в результате поворота исходных осей на угол и проектирования исходных координат на оси . Таким образом, имеем

В качестве альтернативного подхода отложим на оси отрезок такой, что Тогда что представляет собой интересное соотношение, так как слагаемое не имеет коэффициентов. В этом случае является горизонтальной проекцией отрезка выражаемого в виде суммы отрезков (одной из исходных координат) и просто равного Следовательно,

где

Зная координату можем выразить у в виде суммы и . Таким образом, имеем

Вспомогательный линейный сегмент введение которого ускоряет выполнение рассматриваемой процедуры, является связующим звеном между исходными данными и искомым результатом и ниже обозначается Таким образом, алгоритм, заменяющий общепринятые преобразования, имеет вид

Данный метод, реализуемый в программе требует наличия таблицы значений функции которые, как было

отмечено в предыдущем разделе, могут быть также использованы для определения функции косинуса.

Вычисление тангенсов может быть осуществлено с помощью таблицы синусов посредством соотношения

Фрагмент программы, реализующий эту процедуру, имеет вид

где - синус, а - тангенс половинного угла.