Таким образом, из 
легко получить преобразование Фурье колебания 
путем формирования зеркального изображения вида 
и операций суммирования функций. Вещественная часть 
равна 
а мнимая часть противоположна по знаку функции 
И обратно, из заданного преобразования Фурье 
можно получить 
заметив, что
т. е., исходя из 
функция 
определяется как сумма вещественной части преобразования Фурье и ее мнимой части, взятой с обратным знаком.
Помня о том, что мнимая часть комплексной величины сама является вещественной, убеждаемся в том, что 
представляет собой вещественную функцию, как и должно быть при условии, что исходное колебание 
вещественно. Если бы 
не было вещественной функцией (в этом случае 
не могло бы представлять собой напряжение электрического колебания), то 
, а тем более 
также не были бы вещественными. В результате можно резюмировать:
Преобразование Фурье равно разности четной составляющей преобразования Хартли и нечетной составляющей, умноженной на 
напротив, преобразование Хартли определяется как разность вещественной и мнимой составляющих преобразования Фурье.
для получения преобразования Фурье 
можно сформировать сумму 
