Четная и нечетная составляющие
Взаимосвязь преобразований Фурье и Хартли базируется на анализе свойства симметрии. Для пояснения этого представим 
в виде четной и нечетной компонент 
соответственно. Четная компонента определяется как полусумма. функции 
и ее зеркального изображения, т.е. функции Нечетная компонента определяется как полуразность этих функций и обладает свойством антисимметрии, а именно 
Любая функция может быть представлена однозначно в виде суммы четной и нечетной компонент, и, обратно, при заданных четной и нечетной компонентах однозначно может быть восстановлена исходная функция. Одним из интересных свойств четной и нечетной компонент является равенство суммы их энергий энергии самого процесса.
Для установления связи преобразования 
с преобразованием Фурье 
функции 
примем следующее определение.
Пусть 
где 
соответственно четная и нечетная составляющие функции 
Тогда
Эти два интеграла известны под названиями соответственно косинус- и синус-преобразование Фурье, которые в табулированном виде приводятся в литературе [А. Erdelyi. Tables of Integral Transforms, Vol. 1, McGraw-Hill,
1954. (Имеется перевод: Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. - М.: Наука, т. 1, 1969.)]
