Четная и нечетная составляющие

Как и в случае непрерывного преобразования, ДПХ имеет четную и нечетную компоненты

однако должны быть высказаны некоторые соображения в отношении определений в силу принятого ограничения диапазона изменения от 0 до Общепринятый способ учета этого ограничения заключается в присвоении функции вне области ее определения таких значений, чтобы сформировать циклическую (периодическую) функцию с периодом N. Таким образом, для мы присваиваем функции значение так как разделены периодом длины N. В общем случае будем присваивать функции где значения для которых независимая переменная заключена в основном диапазоне изменения . С помощью данной процедуры мы приходим к более простому соотношению между и частотой: можно сказать, что представляет собой не что иное, как частоту в герцах в диапазоне . Получим также соотношения для четной и нечетной составляющих, согласующиеся с равенствами, приведенными выше. Таким образом, имеем

Из определения для ДПФ очевидно, что может быть получено с использованием четной и нечетной составляющих ДПХ

С другой стороны, если мы располагаем преобразованием то можно сформировать

Эти выражения имеют сходство с соотношениями, полученными выше для непрерывного преобразования.