Глава 6. Двумерные преобразования

Одно изображение стоит тысячи слов.

Император Сун

Изображения на поверхности всегда были важны и приобретают еще большее значение в связи с разработкой технических средств их формирования, видоизменения и отображения. Цифровая телеметрия изображений планет с космических аппаратов и методы цифровой обработки этих изображений оказались возможны благодаря значительному прогрессу в космических исследованиях и в создании аналоговых оптических систем съемки и отображения. Аналоговая оптическая обработка изображений - это реальность сегодняшнего дня, а цифровая оптическая обработка двумерных цифровых данных представляет собой перспективную область исследования. Во всех этих областях традиционным является применение методов спектрального анализа; следовательно, соответствующие области приложения имеются и для преобразования Хартли.

Как оказывается, двумерное преобразование Хартли обладает интересным свойством фундаментального характера. Мы уже привыкли к той мысли, что преобразование Хартли является вещественным в одномерном случае, а это справедливо и для двумерного случая. В силу того что преобразование Фурье является комплексным, для его определения достаточно половины плоскости преобразования. Остальная часть этой плоскости принадлежит сопряженным значениям, которые не содержат дополнительной информации, так как диаметрально противоположные точки характеризуются сопряженными коэффициентами. В плоскости преобразования Хартли, напротив, отсутствуют подобные симметрия и избыточность; информация распределяется по всей области с меньшей в два раза интенсивностью. Это отличие применительно к разным вариантам реализации алгоритмов в различных приложениях помогает сделать выбор в пользу одного из этих преобразований. Обратимся теперь к определению двумерного преобразования Хартли, а именно его непрерывного и дискретного вариантов.