Переход к дискретному преобразованию Фурье

Наконец, переход от ДПХ к ДПФ представляет собой задачу установления соотношений между четной и нечетной компонентами ДПХ и вещественной и мнимой компонентами ДПФ. Матричный оператор, удваивающий четную составляющую дискретного преобразования Хартли, имеет вид

а оператор, удваивающий нечетную компоненту, равен

(см. скан)

Умножая последнюю матрицу на — и осуществляя сложение результата с первой матрицей, получим матрицу преобразования Ф (точнее ), позволяющую получить ДПФ:

(см. скан)

Таким образом, ДПФ F выражается через ДПХ, представляемое в виде произведения сомножителей (факторизации матриц), с помощью

соотношения

Так как , имеем

Это выражение является новым факторизованным представлением матрицы преобразования W для ДПФ и является основой формирования быстрого алгоритма, рассматриваемого в следующей главе.

Задачи

(см. скан)