2.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КАЧЕСТВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ

Классифицируя в § В.2 электрические цепи, мы отмечали отдельно параметрические и нелинейные цепи, получаемые в результате включения в схему соответственно параметрических и

нелинейных элементов. На практике в большинстве случаев в качестве параметрических используются нелинейные элементы, работающие в определенных условиях.

Предположим, что на нелинейный элемент одновременно воздействует несколько входных сигналов В общем случае его отклик может быть представлен в виде нелинейной зависимости В некоторых случаях отклик линейно зависит от одного из сигналов, например

где некоторые нелинейные функции от всех кроме В этих условиях нелинейная система по отношению к воздействию оказывается линейной параметрической: линейной поскольку изменение пропорционально параметрической поскольку параметр системы определяющий влияние на зависит от времени и не зависит от

С подобным случаем мы встречаемся, в частности, когда на нелинейный элемент (рис. 2.17) с характеристикой действует сумма гармонических колебаний

причем амплитуда одного из них значительно меньше амплитуды другого:

Условие (2.24) позволяет рассматривать слабый сигнал как небольшое отклонение от сильного и ограничиться в разложении правой части зависимости в ряд Тейлора по степеням малого сигнала

двумя первыми слагаемыми. Здесь крутизна характеристики. Обозначая

получаем

Ток оказывается равным сумме двух токов: тока , протекающего через нелинейный элемент при воздействии только сильного входного сигнала, и тока зависящего от обоих сигналов. Величина последнего согласно (2.25) определяется как произведение меньшего из входных сигналов на дифференциальный параметр (крутизну) нелинейного элемента, управляемый сильным сигналом. Но

Рис. 2.17

сильный сигнал периодически меняется с частотой следовательно, крутизна также периодически изменяется с частотой что позволяет записать ее как а компоненту тока как

Зависимость вида (2.26) свойственна линейным пропорционально параметрическим (параметр является функцией времени) цепям.

Таким образом, если на нелинейный элемент действуют одновременно слабый и сильный сигналы, то по отношению к слабому сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный параметрический, управляемый сильным сигналом.

Сказанное относится не только к резистивным элементам, но и к реактивным. Действительно, если для нелинейной емкости с вольт-кулонной характеристикой находящейся под воздействием напряжений (2.23), ограничиться при условии (2.24) в разложении в ряд Тейлора по степеням первыми двумя слагаемыми, получим

Первая компонента заряда соответствует воздействию только сильного сигнала Отклик же нелинейной емкости на: действие слабого напряжения определяется как произведение этого напряжения на дифференциальную емкость периодически изменяющуюся под действием сильного сигнала. Таким образом, по отношению к слабому сигналу нелинейная емкость ведет себя как параметрическая, изменяющаяся с частотой