УСТАНОВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ГЕНЕРАТОРЕ

Для нахождения закона установления амплитуды колебаний воспользуемся первым укороченным уравнением (4.164), умножив все его слагаемые на А:

Деля правую и левую части на квадрат амплитуды стационарных колебаний, используя (4.167) и обозначая

приходим к уравнению Разделяем переменные:

Интегрируя, получаем где постоянная интегрирования. Находя К, подставляя его в (4.174) и принимая во внимание, что в автогенераторе получаем

Здесь Обозначим через амплитуду А при Из (4.175)

Теперь закон изменения амплитуды записывается как

Рис. 4.33

При заданной величине характер изменения амплитуды во времения определяется соотношением стационарной и начальной амплитуд. Во всех случаях при Если то амплитуда монотонно возрастает, приближаясь к как показано на рис. 4.33, Когда амплитуда колебания нарастает, начиная с очень малой величины обязанной наличию флуктуаций, т. е. когда

Пренебрегая для начального этапа нарастания амплитуды единицей в знаменателе выражения (4.175), получаем

— экспоненциальный закон нарастания амплитуды. Причина этого состоит в том, что при малых амплитудах генератор ведет себя как линейный колебательный контур с отрицательным затуханием, а в последнем нарастание амплитуды колебаний происходит во экспоненте. При больших амплитудах сказывается

нелинейность генератора, в результате чего происходит постепенное приближение к амплитуде

Теоретически время установления колебаний как следует из (4.176), бесконечно большое, если отличается от Обратимся к вычислению времени установления для случая определив как время, в течение которого амплитуда нарастает до Используя (4.176), запишем (4.175) как

Отсюда время установления колебаний

Отношение обычно бывает порядка 105—107. Поэтому даже тогда, когда регулировка параметров схемы в широких пределах вызывает изменение амплитуды в 2—3 раза, величина изменяется незначительно. Рассмотрим зависимость от представив последний как

Полагая, что при регулировке параметров схемы частота остается неизменной, убеждаемся в том, что увеличение или приводит к уменьшению уменьшение добротности контура (за счет увеличения или С) вызывает увеличение если же при этом изменять так, чтобы время установления уменьшится.

Время установления колебаний при неизменных зависит от начальной амплитуды определяемой флуктуационными процессами: при меньших возрастает. Как правило, при каждом включении генератора оказывается разной, а потому различными оказываются и

Покажем теперь, что общее уравнение переходного процесса (4.123), полученное квазилинейным методом, приводит в рассмотренном случае мягкого режима самовозбуждения к тому же закону (4.176) изменения амплитуды А во времени. Для этого достаточно показать, что (4.123) сводится при кубической аппроксимации вольт-амперной характеристики нелинейного элемента к первому из укороченных уравнений (4.164). Используя принятое здесь обозначение перепишем (4.123) в виде

Для мягкого режима В стационарном режиме с амплитудой средняя крутизна

Подставляя в (4.182), получаем

Преобразуя правую часть (4.184) с использованием соотношений (4.118), (4.167) и (4.152), получаем первое из укороченных уравнений (4.164).

Как уже отмечалось, метод медленно меняющихся амплитуд, как и квазилинейный метод, применим для рассмотрения автоколебательных систем, колебания в которых близки к гармоническим. Оба метода в конкретной схеме позволяют получить одни и те же результаты (в отношении условий самовозбуждения, стационарных режимов и их устойчивости, переходных процессов). Сопоставляя эти методы, отметим, что квазилинейный метод требует лучшего понимания происходящих в схеме процессов как при составлении, так и при анализе уравнений стационарных и переходных режимов. В нем широко используются характеристики, распространенные в инженерной практике (колебательные, средней крутизны, средней проводимости и др.), а получающиеся решения имеют более общий характер: они не связаны с конкретным видом характеристики нелинейного элемента, поскольку не требуется предварительная аппроксимация последней.