7.6. ПРИМЕР МАШИННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

Проиллюстрируем сказанное выше на примере машинного исследования нелинейной цепи — транзисторного умножителя частоты (рис. 7.4а). Считаем гсонтур в цепи коллектора настроенным на гармонику частоты входного сигнала Элементы задают режим транзистора по постоянному току: источник и резистор — в цепи базы, источник в цепи коллектора.

Рис. 7.4

Индуктивность предотвращает протекание токов высокой частоты в цепи базового смещения, Сел предотвращает протекание постоянного тока через источник сигнала

Перед тем как записать уравнения состояния транзисторного умножителя, транзистор заменяют его моделью (эквивалентной схемой). Опуская цепи питания, т. е. считая режим работы транзистора по постоянному току заданным, получаем схему рис. 7.46, в которой принята ключевая модель транзистора (обведена пунктиром): замыкание ключа соответствует открыванию эмиттерного перехода, размыкание — его закрыванию. Остальные параметры схемы характеризуют: емкость перехода эмиттер — база, цепь процесс рекомбинации в базе, генератор выходного тока, зависящий от входного воздействия, уровень, при котором переключается ключ К (при превышении транзистор открывается). Влиянием выходного напряжения на ток пренебрегаем. Это позволяет исключить контур LC из соотношений, описывающих процессы в схеме (уравнений состояния) и считать, что он лишь обеспечивает выделение на выходе схемы нужной гармоники.

Переходя к составлению уравнений состояния, заметим, что в любой момент в схеме фигурирует лишь один реактивный элемент: при разомкнутом

ключе — конденсатор при замкнутом — комбинация конденсаторов Поэтому вектор состояния содержит лишь один элемент, дифференциальное уравнение состояния при любом положении ключа оказывается первого порядка и его формирование нетрудно осуществить вручную (без помощи Выберем в качестве переменной вектора состояния заряд

где — сумма зарядов соответствующих конденсаторов.

Используя эту переменную, уравнение состояния умножителя, как оказывается, можно записать так:

где — некоторые функции переменной состояния, определяемые свойствами транзистора. Два последних слагаемых в уравнениях (7.40) можно трактовать как токи воздействия, т. е. компоненту в (7.2). Тогда функция в (7.3) приобретает форму

Теперь обратимся к (7.4). Ток приблизительно пропорционален что позволяет записать

где некоторый параметр транзистора. Рассматривая в качестве выходной величины Запишем

Итак, (7.41) и (7.43) представляют уравнения (7.3) и (7.4) для рассматриваемой задачи. Поскольку нас интересует не а только одна ее гармоника, нужно к операции определения добавить спектральный анализ последней.

Обратимся теперь к априорной информации о цепи. Будем считать, что выданной неавтономной цепи устанавливается единственный периодический режим с известным периодом

В данном ключевой схеме в любом положении ключа имеется один реактивный элемент, определяющий постоянную времени, которая может быть найдена по функциям Последние могут быть представлены как

где некоторые «постоянные» времени, зависящие от координаты х. Если удается предвидеть область возможных изменений х, то, зная параметры конкретного транзистора, можно выбрать некоторые «средние» в области изменения х значения и принять их за постоянные времени цепи для Так, для транзистора можно принять с (при определенном выборе

Переходим к определению динамического режима умножителя и его характеристик. Задача сводится к расчету зависимостей и последующему нахождению амплитуды и фазы определенной составляющей тока Чтобы найти необходимо проинтегрировать на ЭВМ уравнения (7.40) и затем воспользоваться (7.42). Поскольку проблема постоянных времени в данной задаче не возникает, можно избрать явный метод интегрирования, например явный метод Эйлера, при достаточно малом шаге. Для оценки момента наступления стационарного режима изберем критерий (7.36) при Обращаться к

специальным методам ускорения расчета стационарного режима нет необходимости, так как этот режим достигается всего через несколько интервалов, равных периоду Для подсчета коэффициентов Фурье функции при малых номерах гармоник можно использовать общие методы вычисления интегралов, известные из курса вычислительной математики.

Итак, умножитель рассчитывается на ЭВМ в следующем порядке: 1) вводим в ЭВМ уравнения (7.40) и константу из (7.42); задаем номер интересующей гармоники; 2) вводим начальное условие например пользуясь алгоритмом явного метода Эйлера, интегрируем второе уравнение (7.40), проверяя на каждом шаге условие как только стало переходим к первому уравнению (7.40); продолжаем интегрирование, пока не стало и т. д. 5) подобный расчет продолжается в течение двух интервалов оси каждый длиной по окончании расчета на интервале от 0 до производится проверка условия (7.36), причем интеграл в левой части неравенства вычисляется по одной из формул численного интегрирования (например, методом прямоугольников); если неравенство не выполнено, продолжаем расчет далее на интервале от до и вновь проверяем условие (7.36) и т. д. Как только условие стационарности будет выполнено, запоминаем массив неотрицательных значений отвечающих последнему рассчитанному

«периоду» рассчитываем по (7.42) для последнего периода и запоминаем массив рассчитываем амплитуду и фазу нужной гармоники.

Рис. 7.5

Соответствующие расчеты обычно повторяются для ряда значений входного воздействия и частоты различных и разных параметров транзисторов и кратностей умножения. На рис. 7.5 представлены рассчитанные на ЭВМ «Наири-2» зависимости амплитуды (сплошные линии) и фазы (пунктир) третьей гармоники тока для ряда значений и входных частот максимальная амплитуда, принятая в расчетах), отвечающих низкочастотным высокочастотным и среднечастотным умножителям Видно, что с увеличением частоты эффективность процесса умножения на данном транзисторе падает; фаза выходного колебания зависит от частоты и амплитуды Заметим, что получить эти результаты без применения ЭВМ было бы невозможно.