6.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ. УСЛОВИЯ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

Параметрическое возбуждение (нарастание) колебаний, вызванное периодическим изменением индуктивности или емкости контура, может иметь место только в том случае, если изменение или С приводит к увеличению энергии колебаний, существующих в контуре. Предположим, что вследствие флуктуаций в контуре возникли слабые колебания, в результате которых напряжение и на емкости меняется приблизительно по синусоидальному закону как показано на рис. 6.2а. Аналогично изменяется и заряд на пластинах: Возникает вопрос: в какие моменты и в каком направлении следует изменять емкость С для того, чтобы энергия в контуре возрастала? Допустим, что в качестве емкости используется плоский конденсатор, в котором можно менять расстояние между пластинами. Когда на пластинах конденсатора имеются заряды

они притягиваются друг к другу. Если теперь раздвинуть пластины, то на преодоление сил притяжения будет затрачена энергия, которая преобразуется в единственно возможную иную форму — энергию электрического поля конденсатора. Для введения таким способом наибольшей энергии (в контур нужно, во-первых, раздвигать пластины, т. е. уменьшать емкость, в моменты наибольшего

напряжения на пластинах, и во-вторых, делать это дважды за период колебаний как показано на рис. 6.26 (моменты и В момент скачкообразного уменьшения С заряд сохранится неизменным (он не может меняться мгновенно, так как иначе а потому возрастет и. Энергия электрического поля

Ее производная

Переписав (6.3) в виде

замечаем, что уменьшение емкости ведет к увеличению энергии электрического поля .

Рис. 6.2

Выше предполагалось, что уменьшение емкости связано с изменением расстояния между пластинами. Выражения и (6.4) означают, что для увеличения энергии поля можно уменьшить емкость любым способом. На практике для осуществления параметрического изменения емкости в контур вводят варикап и управляют величиной его емкости с помощью переменного напряжения. Напряжение и частоту этого воздействия называют соответственно напряжением и частотой накачки.

Для осуществления периодического изменения емкости требуется после каждого уменьшения восстанавливать ее исходное значение. Делать это лучше всего в те моменты когда напряжение ибо в противном случае уменьшение расстояния между пластинами или вообще увеличение С согласно выражению (6.4) сопровождается уменьшением энергии электрического поля. На рис. 6.26 сплошная линия соответствует самому выгодному закону изменения емкости, при котором в случае небольшого изменения емкости в контур дважды за период вносятся максимальные порции энергии, а (восстановление исходного значения С расходом энергии не сопровождается.

Проведенное рассмотрение позволяет отметить следующие существенные особенности параметрического возбуждения колебаний в контуре:

самым выгодным режимом параметрического возбуждения является такой, при котором изменение параметра происходит с частотой накачки (он, вдвое большей частоты возбуждаемых колебаний;

важное значение имеют фазовые соотношения между изменением емкости (накачкой) и напряжением на ней. Действительно, если сдвинуть моменты изменения емкости С на по времени или на по фазе (пунктирная линия на рис. 6.26), то уменьшение С будет происходить тогда, когда что приведет к уменьшению вносимой в контур энергии; увеличение С будет совершаться при а потому будет сопровождаться расходом энергии контура. В целом энергия, вносимая в контур за период колебаний, уменьшится, и восстановление ее прежнего значения потребует увеличения глубины модуляции параметра. Если же сдвинуть моменты изменений С относительно наивыгоднейших на то емкость будет уменьшаться, когда и увеличиваться, когда е. энергия в контур вообще поступать не будет, а ее расход при увеличении емкости С окажется наибольшим. Такое изменение С приведет к увеличению затухания контура.

Для определения условий параметрического возбуждения колебаний нужно сопоставить энергию, вводимую в контур за счет изменения параметра, с расходуемой на его активном сопротивлении. Проведем эти расчеты для наивыгоднейшего случая изменения Заменяя в на небольшие конечные величины и и обозначая согласно рис. 6.26 глубину модуляции параметра подсчитаем величину энергии вносимой в контур в результате уменьшения емкости в момент

Энергия вводимая в контур за период Т:

За это время в активном сопротивлении контура расходуется энергия

Ток в контуре

Подставляя получим

Колебания в контуре будут возрастать, если что согласно (6.5) и (6.7) имеет место, когда глубина модуляции параметра превысит некоторое критическое значение

равное

Здесь затухание контура.

Если условие параметрического возбуждения (6.8) выполняется, каждое уменьшение С вызывает в соответствии с (6.1) увеличите напряжения и на величину результате чего амплитуда напряжения возрастет по экспоненциальному закону, как показано на рис. 6.2а пунктирной линией. В практических схемах изменение емкости производится не скачкообразно, а примерно по синусоидальному закону:

Наивыгоднейшим является случай, показанный на рис. 6.2в, когда наиболее быстрое уменьшение емкости происходит при а наиболее быстрое возрастание — при Этому соответствует Очевидно, при той же глубине модуляции параметра при синусоидальном законе его изменения в контурвносится меньшая энергия, чем при скачкообразном, вследствие того, что уменьшение емкости начинается и заканчивается при а увеличение начинается и заканчивается при Поэтому критическая глубина модуляции параметра необходимая для возбуждения параметрических колебаний в случае синусоидальногр изменения параметра, должна быть большей.

Для ее определения предположим, что в контуре рис. 6.1 протекает гармонический ток

и подсчитаем мощность, расходуемую в правой части контура рис. 6.1, состоящей из Заряд на емкости равен

Напряжение на ней согласно (6.10) и (6.12) определим как

Обозначим и преобразуем полагая, что

Средняя мощность, расходуемая в цепи за период или за любой достаточно длительный интервал времени,

Подставляя (6.14) и (6.11) в (6.15), получим

Первые два интеграла обращаются в нули, поэтому

Полученный результат означает, что мощность, выделяемая током в рассматриваемой цепи, отличается от расходуемой в сопротивлении и в зависимости от знака , т. е. от величины может оказаться или меньшей или большей, чем А это может иметь место, когда изменение емкости сопровождается соответственно (внесением энергии в рассматриваемую цепь или отбором энергии из нее. Сказанное эквивалентно введению в цедь сопротивления

Выражение, определяющее встречается и в ином виде. Так, если вместо (6.12) и (6.10) принять то, проведя прежние расчеты, получим

Эквивалентная схема контура с периодически изменяющейся С или может быть представлена в виде контура с постоянными величинами и активными элементами как показано на рис. 6.3. Вносимое сопротивление (6.16) является отрицательным, если его величина возрастает с увеличением Наибольшее значение отрицательного сопротивления

достигается, когда или что соответствует осциллограммам и и С, построенным на рис. 6.2а и в. Когда положительно.

Для возбуждения колебаний в контуре нужно, чтобы выполнялось условие

Для этого вносимое сопротивление должно быть отрицательным и достаточно большим. Подставляя (6.16) в (6.19), получаем условие самовозбуждения в виде (6.8), где

В самом благоприятном случае, когда

Сравнивая (6.21) с (6.9), убеждаемся в том, что замена скачкообразного изменения С на гармоническое приводит к увеличению

Рис. 6.3

Рис. 6.4

Если но в контур вносится энергия, недостаточная для возбуждения колебаний. Такой режим используется в одноконтурном параметрическом усилителе, эквивалентная схема которого приведена на рис. 6.4. Если входной сигнал величины постоянны и контур настроен на частоту в нем можно осуществить усиление по напряжению, если снимать выходное напряжение с одного из реактивных элементов. Получающийся при этом коэффициент усиления

При этом, однако, увеличения мощности сигнала не происходит, ибо, кроме источника схеме нет никаких других источников энергии. Между тем под параметрическими и другими усилителями слабых сигналов обычно подразумевают усилители мощности этих сигналов. В схеме рис. 6.4 усиление мощности достигается периодическим изменением С или сопровождающимся внесением в контур энергии, за счет которой увеличивается энергия имеющихся в контуре колебаний. Очевидно, чем ближе к при условии, что тем больше вносимая в контур мощность и тем большим окажется усиление мощности сигнала. Более обстоятельное рассмотрение работы параметрических усилителей приводится в § 6.5-6.6.