4.7. ГЕНЕРАТОРЫ НА ДВУХПОЛЮСНИКАХ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

ПРИМЕНЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНОГО МЕТОДА

Автогенераторы на двухполюсниках с отрицательным сопротивлением (ОС) являются основными в диапазоне сверхвысоких частот. К их числу относятся генераторы на полупроводниковых электровакуумных приборах: диодах Ганна, туннельных и лавинно-пролетных диодах, отражательных клистронах, лампах обратной волны, магнетронах. В большинстве случаев эти генераторы являются генераторами почти гармонических колебаний, и основным методом анализа их работы, как и генераторов с внешней обратной связью, является квазилинейный.

Схема генератора на двухполюснике с ОС приведена на рис. 4.40. Она отличается от схемы рис. 4.21 отсутствием цепи внешней обратной

Рис. 4.40

связи — основного канала воздействия колебательной системы на активный элемент В генераторах на приборах с ОС обратная связь, воздействие колебательной системы на АЭ, осуществляется по той же цепи, что и прямая. Подобные устройства называют также генераторами с внутренней обратной связью.

Если параллельный колебательный контур обладает достаточно высокой избирательностью, напряжение на нем и на нелинейном АЭ в режиме автоколебаний оказывается почти гармоническим.

Перепишем комплексное уравнение генератора с внешней обратной связью (4.105), заменив отношением соответствующих комплексных амплитуд:

Исключая из (4.208), обозначая и вводя в рассмотрение среднюю проводимость нелинейного АЭ по первой гармонике

где получаем комплексное уравнение генератора на двухполюснике с ОС в виде

Из этого уравнения следует, что если нелинейный элемент является резистивным то в стационарном режиме также должно быть резистивным чтобы

генерация возможна лишь на резонансной частоте контура и только, если проводимость нелинейного элемента отрицательна То же условие стационарного автоколебательного режима получается и из рассмотрения энергетических соотношений для рис. 4.40, если при подставить в условие баланса мощностей

потребляемую нагрузкой мощность и отдаваемую отрицательным сопротивлением на основной частоте

Записывая где получаем из (4.210) комплексное уравнение

которое имеет место только в случае одновременного выполнения двух условий:

баланса фаз

и баланса амплитуд

Эти выражения аналогичны (4.109) и (4.110). В простейших случаях, когда не зависит от амплитуды колебаний из условия баланса фаз определяется частота стационарных колебаний, а- из условия баланса амплитуд их амплитуда

Вернемся к случаю, когда или и перепишем условие баланса амплитуд (4.211) как

Характеристику средней проводимости обычно рассчитывают по колебательной характеристике как Определение колебательных характеристик, а также требуемых в ряде случаев зависимостей постоянной составляющей и амплитуд гармоник от существенно облегчается, как отмечалось в § 2.2, в случае предварительного построения семейства четных и нечетных частей вольт-амперных характеристик.

На рис. 4.41 приведены семейства а) нечетных и б) четных частей вольт-амперной характеристики туннельного диода ТД из арсенида галлия с током рассчитанные согласно (2.12) для разных смещений Эти графики позволяют определить степени полиномов, которыми следует

Рис. 4.41

аппроксимировать характеристики при различных величинах Так, если смещение нечетную часть характеристики можно аппроксимировать нечетным полиномом третьей степени с коэффициентами а для смещений В ее придется аппроксимировать нечетным полиномом пятой степени в котором а коэффициент для для Подставляя в эти полиномы нетрудно рассчитать зависимости а затем и Последние приведены на рис. 4.42.

Рис. 4.42

Амплитуды стационарных колебаний определяются точками пересечения горизонтальной линии, проведенной на уровне с соответствующей характеристикой Так, для при получаются два стационарных режима (точки . Ниже показано, что стационарный режим является устойчивым, если

и неустойчивым в случае неравенства противоположного знака. Следовательно, точке А соответствует устойчивый динамический режим, точке В — неустойчивый.

Из рис. 4.42 следует, что в рассматриваемых генераторах возможно существование как мягкого, так и жесткого режимов самовозбуждения. Так, при при уменьшении самовозбуждение колебаний наступает при когда суммарная

тивная проводимость схемы рис. 4.40 при малой амплитуде уменьшается до нуля:

где равно дифференциальной проводимости в рабочей точке. При этом амплитуда нарастает до стационарного значения, соответствующего точке При последующем увеличении амплитуда постепенно уменьшается, пока при не произойдет скачкообразного срыва колебаний. Получающаяся зависимость (сплошная линия на рис. 4.43а), характеризуется наличием области затягивания (заштрихована) и скачкообразным возбуждением и срывом колебаний, что характерно для жесткого режима самовозбуждения. Согласно рис. 4.42 такой режим имеет место при При В возбуждение и прекращение колебаний происходит без скачков, при одном и том же с уменьшением амплитуда плавно возрастает (пунктирная линия на рис. 4.43а), т. е. режим самовозбуждения оказывается мягким.

Рис. 4.43

На рис. 4.436 показаны зависимости мощности первой гармоники, отдаваемой отрицательным сопротивлением в нагрузку от величины последней, рассчитанные для различных по рис. 4.42 согласно (4.212); пунктирная линия представляет огибающую этих зависимостей. При каждом смещении мощность достигает наибольшего значения, когда амплитуда или нагрузка достигает оптимальных значений Используя (4.215) и (4.212), получаем из условия

или, обозначая

Смысл соотношения (4.218) поясняется графиком, построенным в правом верхнем углу рис. 4.42. Условие (4.218) означает,

что определяется точкой характеристики в которой где КМ является проекцией отрезка касательной на ось абсцисс.

Для доказательства условия устойчивости (4.216) составим дифференциальное уравнение для схемы рис. 4.40

где — напряжение и ток в нелинейном элементе. Заменяя для генератора почти гармонического напряжения и и их первыми гармониками и считая получим

Полагая в пределах одного или нескольких периодов колебаний, продифференцируем (4.219)

Анализируемый генератор эквивалентен контуру с коэффициентом затухания в котором стационарный режим колебаний может иметь место только при , т. е. с амплитудой определяемой из условия аналогичного (4.215).

Для оценки устойчивости стационарного режима предположим, что по какой-то причине амплитуда увеличилась относительно на небольшую величину Теперь коэффициент затухания контура окажется отличным нуля, и амплитуда колебаний станет изменяться пропорционально Стационарный режим будет устойчивым, если большая амплитуда станет затухать, что имеет место, когда

Это условие совпадает с (4.216), поскольку

Во многих случаях, особенно на и тогда определение амплитуды и частоты стационарных колебаний требует совместного решения (4.213) и (4.214). В этих условиях удобно заменить в на что приводит к другой форме записи комплексного уравнения генератора

или двум действительным условиям баланса активных и реактив проводимостей:

эквивалентных условиям баланса амплитуд и фаз. В (4.222) — (4.223) принято Уравнениям (4.223), или (4.222) соответствует эквивалентная схема генератора рис. 4.44.

Рис. 4.44

Стационарные режимы колебаний, удовлетворяющие (4.221), удобно определять графически на плоскости комплексного переменного (или на круговой диаграмме), строя семейство годографов прибора для различных амплитуд (параметр кривой) с нанесенными линиями постоянных частот и годограф нагрузки также с отмеченными значениями частот. Точки годографов, в которых на одинаковых частотах определяют частоты и амплитуды возможных режимов стационарных колебаний. На рис. 4.45 построены упомянутые годографы. Стационарный режим определяется точкой А, которой соответствуют амплитуда и частота колебаний.

Рис. 4.45

Рис. 4.46