Глава 5. Нелинейные избирательные системы под внешним воздействием

5.1. ОСОБЕННОСТИ НЕАВТОНОМНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

В предыдущей главе рассматривались разнообразные автономные автоколебательные системы, т. е. системы, не подверженные внешним воздействиям. Происходящие в них процессы описываются однородными нелинейными дифференциальными уравнениями.

В данной главе изучаются неавтономные (преимущественно автоколебательные) нелинейные системы, т. е. находящиеся под некоторым внешним воздействием Процессы в них описываются неоднородными уравнениями, куда в явном виде входит функция времени. Чаще всего ею оказывается или ее производная Основное внимание будет уделено рассмотрению нелинейных цепей, содержащих высокодобротный колебательный контур, интенсивные колебания в котором могут иметь место только на частоте, близкой к резонансной.

Вынужденные колебания в нелинейных цепях во многих случаях существенно отличаются от аналогичных колебаний в линейных цепях. Так, частотные характеристики контура, содержащего нелинейную емкость или индуктивность, отличаются от характеристик линейного контура заметной асимметрией, зависимостью резонансной частоты от амплитуды колебаний, возможностью скачкообразных изменений амплитуды при плавном изменении частоты. При внешнем воздействии на автоколебательные системы возможны такие явления, как синхронизация колебаний внешним воздействием частоты при которой частота генератора изменяется, становясь равной частоте воздействия;

деление и умножение частоты воздействия в целое число раз, в результате чего частоты колебаний автогенераторов изменяются, становясь равными соответственно или

асинхронное возбуждение и гашение колебаний, при которых воздействием колебания произвольной (некратной) частоты возбуждаются колебания в цепи, где в отсутствие воздействия колебания невозможны, или гасятся автоколебания, имеющие место в отсутствие воздействия.

В нелинейных устройствах частота вынужденных колебаний в общем случае может существенно отличаться от частоты воздействия как в целое, так и в произвольное число раз, причем нередко незначительное изменение режима работы нелинейного устройства или воздействующего сигнала (его амплитуды или частоты) резко изменяет характер вынужденных колебаний.

Для исследования работы нелинейных неавтономных систем преимущественно используется квазилинейный метод или метод медленно меняющихся амплитуд. Если на систему, содержащую контур с большой добротностью, действует периодическое колебание то напряжение на контуре чаще всего отыскивают, предполагая, что оно является гармоническим:

При этом на основании физических сображений задаются частотой Например, при изучении явления синхронизации полагают а при делении частоты в раз и т. д. Но действительное напряжение на контуре в стационарном режиме может быть и иным, так что наши предположения относительно ожидаемого вида колебаний (5.1) и частоты могут оказаться верными лишь в ограниченной области значений параметров, а иногда и вовсе неверными. Поэтому после определения параметров стационарного колебания (5.1) нужно проверять устойчивость полученного решения. Стационарные колебания могут соответствовать (5.1) только в том случае, если полученное решение устойчиво.

Таким образом, применение квазилинейного метода или метода медленно меняющихся амплитуд к исследованию неавтономной системы позволяет определить амплитуду и фазу (а не частоту) колебаний. Ниже это будет показано на конкретных примерах. Для анализа рассматриваемых схем будут использованы: в § 5.2 и 5.6 — квазилинейный метод, в § 5.4 — метод медленно меняющихся амплитуд.