ПРИЛОЖЕНИЕ 2. НЕКОТОРЫЕ МАТРИЧНО-ВЕКТОРНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Матрицей типа называется таблица, составленная из вещественных или комплексных констант, функций времени и т. д., записываемая как

где первый индекс указывает на номер строки, второй — столбца.

Матрица типа называется вектором-столбцом, а типа — вектором-строкой. Соответственно имеем

Производная и интеграл от по времени определяются так:

т. е. они образованы производными и интегралами от компонент вектора.

Норма вектора может определяться по-разному, в частности, как: или как причем в первом случае имеется в виду наибольший из всех модулей компонентов х.

С помощью матриц и векторов удобно и компактно записываются алгебраические и дифференциальные уравнения и различные соотношения, характеризующие нелинейные цепи. Например, зависимость тока от совокупности напряжений записываемая в традиционной форме как может быть сокращенно переписана в виде и совокупность всех токов

Система алгебраических или трансцендентных уравнений вида

в матрично-векторной форме выглядит таким образом: где вектор-столбец, составленный из компонент-функций

Система дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши

учитывая приведенное выше правило дифференцирования вектора, может быть представлена так:

Рассмотрим далее уравнение где X — скаляр. Смысл его состоит в том, что вектор, получаемый от умножения матрицы А типа на вектор х, совпадает с вектором, который получится, если некоторый скаляр к умножить на тот же вектор х. Оказывается [26], что нетривиальное решение этого уравнения относительно компонент вектора х возможно только при тех значениях 7., которые являются корнями некоторого алгебраического уравнения степени Коэффициенты этого уравнения полностью определйются матрицей А, а корни его называются собственными числами матрицы А.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)