1.5. БИЕНИЯ. ДВУХПОЛОСНЫЕ И ОДНОПОЛОСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ НЕСУЩЕЙ

Биения. Они образуются в результате сложения двух гармонических колебаний близких частот. Рассмотрим сумму двух высокочастотных колебаний частоты которых мало отличаются друг от друга:

Предположим, что амплитуда На рис. 1.13 а построена векторная диаграмма суммарного колебания

на плоскости, вращающейся с частотой по часовой стрелке. Напряжение изображается неподвижным вектором напряжение вектором равномерно вращающимся с частотой против часовой стрелки.

Рис. 1.13

Вектор, суммарного колебания определяется геометрической суммой векторов Его конец описывает на плоскости окружность радиуса Периодическое с частотой изменение величины и фазы вектора означает наличие амплитудной и фазовой модуляции. Это. позволяет представить суммарное колебание (1.37) как

где соответственно амплитуда и фаза колебания, периодически изменяющиеся с частотой называемой частотой биений.

Когда конец вектора оказывается над дугой проведенной радиусом из точки О, амплитуда Поскольку вектор вращается на диаграмме с постоянной частотой время, в течение которого больше, чем то, в течение которого Поэтому огибающая колебания (1.38), построенная на рис. 1.13 б, несинусоидальна: продолжительность положительных полуволн больше, чем отрицательных, напряжение вблизи максимума изменяется медленнее, чем вблизи минимума, среднее значение амплитуды колебаний несколько больше, чем Для меньших амплитуд продолжительность положительного полупериода огибающей меньше отличается от продолжительности отрицательного, и огибающая ближе по форме к синусоидальной.

Перепишем (1.37) с учетом (1.36):

Поскольку множители при и можно рассматривать как медленно меняющиеся амплитуды этих компонент и записать сумму колебаний в виде (1.38). В этом случае

Амплитуда биений, определяемая из (1.39),

где

Для определения фазы делим выражения (1.39) друг на друга:

Выражения (1.40) и (1.41) подтверждают, что биения представляют собой колебание, одновременно модулированное по амплитуде и по фазе, и что огибающая биений несинусоидальна.

Рассмотрим два крайних случая: сильно отличающихся амплитуд и одинаковых амплитуд Если, например, величина Тогда При малой глубине модуляции огибающая биений приблизительно синусоидальна, а индекс модуляции При равенстве амплитуд амплитуда биений из (1.40)

и из Принимая используя (1.36), находим мгновенную фазу колебаний

Подставляя (1.42) и (1.43) в (1.38), получаем выражение для биений в виде AM колебания с несущей частотой, равной средней частоте суммируемых колебаний:

Этому случаю соответствует штрихпунктирная окружность на рис. 1.13 а и огибающая биений на рис. 1.13в. Амплитуда биений при изменяется от величины до нуля; в моменты достижения амплитудои нулевого значения знак меняется на противоположный, что означает скачкообразное изменение фазы колебания на 180°.

Двухполосные (ДБП) и однополосные (ОБП) сигналы без несущей. Целесообразность использования таких сигналов была обоснована в § 1.2. Исключая компоненты несущей частоты из

выражения (1.5) и принимая для упрощения получаем выражение, определяющее колебание ДБП

При модуляции гармоническим сигналом двухполосный сигнал (1.45) можно представить в виде суммы двух гармонических колебаний верхней и нижней боковых частот с одинаковыми амплитудами образующих биения с частотой огибающая такого сигнала подобна приведенной на рис. Однополосный сигнал в этих условиях представляет гармоническое колебание частоты или Таким образом, формы огибающих сигналов AM, ДБП и ОБП неодинаковы.

Обратимся теперь к случаю модуляции несущего колебания частоты бигармоническим первичным сигналом

полагая В этих условиях двухполосный сигнал также имеет характер биений, только с более сложной огибающей.

Воспользовавшись выражениями (1.38), (1.40) и (1.41), можно первичный сигнал (1.46) записать в виде

где

Теперь двухполосный и однополосный (для верхней боковой полосы) сигналы согласно (1.45) и (1.48) будут

В этих выражениях Хотя спектр однополосного. колебания достаточно простой (для верхней боковой полосы он отличается от спектра первичного сигнала сдвигом на постоянную частоту само колебание оказывается сложным, обладающим амплитудно-угловой модуляцией. В общем случае у однополосных сигналов изменяются во времени и огибающая, и мгновенная фаза и мгновенная частота

рис. 1.14 показаны первичный сигнал состоящий из двух гармонических колебаний кратных частот с одинаковыми амплитудами, и соответствующие колебания. При построении сигнала ДБП принято во внимание, что при изменении положительного значения на отрицательное, фаза высокочастотного заполнения меняется на 180°.

Спектр колебания одной (пусть верхней) боковой полосы содержит две равные компоненты частот: е. не отличается от спектра двухполосного сигнала без несущей, получающегося при модуляцил колебания частоты гармоническим сигналом частоты Поэтому колебание ОБП представляет биения с частотой и средней частотой Графики рис. 1.14 показывают существенное различие огибающих колебаний AM, ДБП, ОБП и, в частности, отличие огибающей колебания ОБП от первичного сигнала

Рис. 1.14