МЯГКИИ И ЖЕСТКИЙ РЕЖИМЫ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

В квазилинейном методе для определения амплитуды стационарных колебаний применяется один из двух равноценных подходов. Первый из них, базирующийся на характеристиках средней крутизны, пояснен на рис. 4.22. Второй, основанный на использовании колебательных характеристик, излагается ниже.

Колебательной характеристикой называется зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока нелинейного элемента от амплитуды входного гармонического напряжения.

Колебательная характеристика определяется по динамической: вольт-амперной характеристике прибора, как показано на рис. 4.24: при выбранном смещении для различных амплитуд входного напряжения строим графики тока и рассчитываем амплитуды их первых гармоник Для смещения соответствующего участку с постоянной крутизной при небольших амплитудах

Рис. 4.24

По мере увеличения напряжение все больше заходит на участки меньшей крутизны, в результате чего рост амплитуды замедляется. Соответствующая колебательная характеристика приведена на рис. 4.25а.

Если смещение соответствует нижнему загибу характеристики то с увеличением сначала растет быстрее а затем приблизительно пропорционально что приводит К колебательной характеристике II. При больших амплитудах амплитуды всегда уменьшаются из-за влияния напряжения на нагрузке.

При любой амплитуде средняя крутизна

где а — угол наклона линии, соединяющей точку колебательной характеристики с началом координат. На рис. 4.256 построены характеристики средней крутизны соответствующие

колебательным и II). При малых определяется крутизной в рабочей точке

Режим работы генератора с характеристиками называется мягким, а с характеристиками II — жестким. Отметим, что при характеристике II наибольшее значение соответствует точке на рис. 4.25а, в которой касательная к колебательной характеристике проходит через начало координат.

Рис. 4.25

Для аналитического определения колебательной характеристики (4.129) достаточно в выражение характеристики прибора, аппроксимированной относительно рабочей точки, подставить

и определить по формуле ряда Фурье

Поделив на получаем аналитическое выражение характеристики средней крутизны.

Если вольт-амперная характеристика аппроксимирована относительно рабочей точки полиномом

то для определения достаточно подставить (4.132) в (4.134) и использовать формулы (3.9) кратных аргументов. В итоге получим

Согласно Члены полинома (4.134) с четными степенями не создают компонент Поэтому определение колебательной характеристики можно производить по нечетной части вольт-амперной характеристики (4.134)

построение которой описано в § 2.2.

Выясним, какова должна быть наименьшая степень аппроксимирующего вюлинома с тем, чтобы он качественно правильно

передавал важнейшие особенности характеристик мягкого и жесткого режимов. Для того чтобы ордината колебательной характеристики мягкого режима при; малых амплитудах входного сигнала росла пропорционально коэффициент. а, должен быть положительным. Для последующего замедления роста необходимо Для жесткого режима знаки коэффициентов полинома должны быть начального возрастающего участка), последуюющего более быстрого возрастания ограничения амплитуды;

Таким образом, при анализе работы генератора в мягком режиме вольт-амперная характеристика его нелинейного элемента должна быть аппроксимирована полиномом не ниже третьей степени, а в жестком не ниже пятой степени. Переходим к изучению особенностей каждого режима.

Мягкий режим. На рис. 4.26а, помимо колебательной характеристики построено семейство характеристик обратной связи, определяющих зависимость от через линейные элементы генератора.

Рис. 4.26.

Эти характеристики соответствуют выражению (4.102), если в последнем перейти от комплексных амплитуд к модулям: Решая это уравнение относительно и учитывая, что получаем уравнение характеристик обратной связи

На рис. 4.26а характеристики обратной связи приведены для различных значений М: Стационарным режимам соответствуют точки пересечения колебательной характеристики и характеристики обратной связи. При точек пересечения окажется две: точка О, соответствующая состоянию равновесия и точка соответствующая динамическому режиму с амплитудой В каждой из них выполняется условие баланса амплитуд. Однако это еще не означает, что любой из этих режимов может быть получен. В реальных схемах может быть получен только устойчивый режим.

Для проверки устойчивости состояния равновесия (точки О) предположим, что за счет какого-то возмущения возникло колебание напряжения с небольшой амплитудой Это вызовет

появление тока с амплитудой определяемой по колебательной характеристике. В свою очередь этот ток создает напряжение на входе АЭ с амплитудой определяемой по характеристике обратной связи, причем что вызовет дальнейшее увеличение тока и т. д. В итоге амплитуда случайно возникшего колебания возрастает, т. е. состояние равновесия оказывается неустойчивым. Аналогично производится проверка устойчивости токи путем введения предположения о случайном отклонении амплитуды от в сторону больших и меньших значений. Легко убедиться при этом, что динамический режим, соответствующий точке является устойчивым, так как небольшие отклонения затухают.

Приведенные рассуждения об устойчивости стационарного режима можно заменить аналитическим критерием устойчивости. Запишем колебательную характеристику и продифференцируем это выражение по

Устойчивым режимам соответствует (4.120). При этом

Стационарный режим является устойчивым, если в точке пересечения характеристик крутизна колебательной характеристики меньше крутизны характеристики обратной связи, и неустойчивым в противоположном случае. Применение этого критерия к точкам подтверждает сделанный ранее вывод о неустойчивости состояния равновесия и устойчивости динамического режима.

Графики рис. 4.26а позволяют установить зависимость амплитуды колебаний, например от изменения определяющей величину обратной связи. При увеличении от нуля до единственным стационарным и притом устойчивым режимом является состояние равновесия. При появляются два стационарных режима, причем устойчивым оказывается динамический режим (точки Поэтому при с ростом амплитуда плавно изменяется, как показано на рис. 4.266. При уменьшении амплитуда изменяется в соответствии с той же характеристикой и при колебания исчезают.

Режим генератора, в котором амплитуда колебаний плавно меняется с изменением обратной связи, называется мягким режимом самовозбуждения колебаний.

Жесткий режим. Колебательная характеристика и семейство характеристик обратной связи для различных значений приведены на рис. 4.27а. При характеристики пересекаются в трех точках, соответствующих трем

стационарным режимам: О — состоянию равновесия, и - динамическим режимам с амплитудами Рассматривая качественно процесс изменения при небольших начальных отклонениях от значений соответствующих точкам или применяя критерий (4.139), убеждаемся в том, что точки соответствуют устойчивым, а точка неустойчивому режимам.

Рис. 4.27

Определим зависимость амплитуды от величины обратной связи. При увеличении от нуля до значения при котором характеристики оказываются касательными в начале координат, режим, соответствующий точке О, является устойчивым и малые флуктуации нарастания колебаний не вызывают. При режим, соответствующий точке О, становится неустойчивым и малые колебания сразу нарастают до больших амплитуд, соответствующих точке При дальнейшем увеличении изменение амплитуд происходит по колебательной характеристике. Если теперь уменьшать до то при так же Как и при срыва колебаний не произойдет, так как динамические режимы, определяемые точками являются устойчивыми. Колебания сорвутся, когда уменьшится до так как соответствующая ему точка неустойчива: небольшое уменьшение амплитуды вызовет ее дальнейшее уменьшение до нуля. Зависимость от для жесткого режима построена, на рис. 4.27б: сплошным линиям соответствуют устойчивые режимы, пунктирной — неустойчивые.

Жесткий режим самовозбуждения колебаний характеризуется скачкообразным возникновением колебаний большой амплитуды при плавном увеличении обратной связи и скачкообразным срывом колебаний при уменьшении обратной связи. Между этими значениями обратной связи существует область затягивания (заштрихована на рис. 4.27б) в пределах

Если возбудить колебания в генераторе при а затем уменьшать до значений, соответствующих этой области (например, ), колебания в генераторе сохранятся. Если же увеличивать до от значений, меньших колебания в схеме не возникнут. В этом последнем случае колебания можно возбудить, если за счет какого-либо внешнего воздействия создать на короткое время колебания с амплитудой дальше она сама увеличится до Этого иногда можно добиться за счет переходных процессов, возникающих при включении напряжения питания.

Выведенные выше соотношения позволяют получить и аналитическую зависимость стационарной амплитуды колебаний от параметров генератора. В мягком режиме колебательная характеристика может быть записана

где - крутизна характеристики активного элемента в рабочей точке, а Характеристика обратной связи (4.138) для схемы рис. 4.21 при

Подставляя в (4.140) для стационарного режима с получаем

Выражение (4.141) справедливо при или .

Автосмещение. В автогенераторах широко применяется автоматическое смещение, действие которого проиллюстрируем на примере схемы рис. 4.28. Выберем исходное смещение на базе транзистора соответствующим участку характеристики с большой крутизной на котором происходит мягкое самовозбуждение колебаний при небольшой взаимоиндукции В процессе нарастания амплитуды колебаний в цепи базы происходит

Рис. 4.28

Рис. 4.29

Рис. 4.30

детектирование колебаний, возрастает постоянная составляющая тока базы происходит смещение рабочей точки транзистора, определяемой выражением влево (рис. 4.29). Уменьшение смещения на базе транзистора вызывает уменьшение средней крутизны коллекторного тока. При правильно выбранной величине переходный процесс в генераторе заканчивается установлением стационарного режима с отсечкой тока со свойственным ему более высоким КПД.

Таким образом, применение автосмещения позволяет совместить режим мягкого самовозбуждения колебаний с достижением более высоких КПД в жестком режиме.