АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ

Комплексное уравнение генератора рис. 4.44, состоящего из нелинейной и линейной частей, характеризуемых соответственно зависимостями можно записать в виде

где

Полагая решение (4.224) в виде или определяем из

амплитуду и частоту стационарного колебания. Для анализа устойчивости стационарного режима предположим, что произошло небольшое отклонение от него, в результате чего амплитуда и частота колебаний оказались причем При малых отклонениях режима нелинейной системы от стационарного она ведет себя как линейная, изменение амплитуды происходит по экспоненциальному закону, что позволяет представить ожидаемое решение в виде

или

Стационарный режим автогенератора устойчив, если отклонение амплитуды с течением времени затухает, для чего должны быть одного знака. Выражение (4.226) также является решением (4.224), которое можно записать как

Раскладывая каждое слагаемое левой части этого уравнения в ряд Тейлофа по степеням малых параметров и , ограничиваясь малыми вели

чинами первого порядка и переходя от комплексного уравнения к двум действительным, получаем с учетом (4.225)

Как известно, производная функций комплексного переменного существует только в случае, если она удовлетворяет условиям Коши — Римана:

Исключая из и используя (4.228), приходим к выражению

Сформулированное выше условие устойчивости (одинаковые знаки ) стационарного режима сводится к неравенству

Это условие может быть использовано для анализа устойчивости стационарных режимов, определяемых по годографам прибора и нагрузки (см. рис. 4.45). В частном случае резистивного нелинейного элемента, когда В от амплитуды не зависит, условие устойчивости оказывается

В автогенераторах на резистивных -типа в стационарном режиме а потому условие (4.230) сводится к

Условие устойчивости (4.231) широко используется при анализе генераторов СВЧ. При определении устойчивости согласно критериям все частные производные должны быть определены в исследуемых стационарных режимах.

В одноконтурном генераторе на резистивном двухполюснике с ОС -типа в стационарном режиме поэтому генерация возможна только на резонансной частоте Однако, поскольку на частоте в параллельном контуре а в последовательном генерация возможна лишь в первом случае. Аналогичный анализ генераторов почти синусоидального тока; основанный на дуальной эквивалентной схеме рис. 4.46, линейная часть которой характеризуется комплексным сопротивлением а нелинейная — средним по первой гармонике сопротивлением приводит к условиям устойчивости, отличающимся от заменой соответственно на и Для частного случая генератора на резистивном нелинейном элементе -типа в устойчивом стационарном режиме поэтому условие устойчивости оказывается что означает необходимость использования в одноконтурном генераторе синусоидального тока последовательного контура.