7.3. РАЗЛИЧИЯ В МАШИННОМ ИССЛЕДОВАНИИ ОТДЕЛЬНЫХ КЛАССОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ. АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Характер и сложность машинного исследования и расчета нелинейной цепи определяются не только тем, что мы хотим рассчитать (например, переходный или стационарный режим), но и особенностями самой цепи. Оказывается, что с этой точки зрения можно выделить некоторые важные классы нелинейных устройств. Кратко рассмотрим их и укажем особенности их машинного исследования.

Конвергентные и неконвергентные цепи. Важнейший способ машинного расчета нелинейной цепи основывается на интегрировании дифференциальных уравнений, например, вида (7.3) одним из численных методов. В зависимости от начальных условий в нелинейной цепи могут возникать различные стационарные режимы. Поэтому при различных параметрах процесса интегрирования на ЭВМ и при введении в ЭВМ различных начальных значений он может «привести» к различным стационарным режимам, возможным в исследуемой цепи.

Цепи называются конвергентными, если с течением времени все траектории на фазовой плоскости, отображающие переходные режимы в цепи, стремятся слиться в одну. В противном случае они считаются некоивсрснтными. Математическое определение конвергентной цепи таково. Рассмотрим две векторные функции времени являющиеся двумя решениями уравнений цепи при разных начальных условиях Определим норму разности этих решений (см. приложение 2) Цепь является конвергентной (по Л. В. Данилову), если

какова бы ни была пара векторов начальных условий и какое бы воздействие не было приложено.

Таким образом, если исследуемая цепь является конвергентной, то при любых параметрах процесса интегрирования рано или поздно установится интересующий нас режим.

Диссипативные и недиссипативные цепи. Если решения дифференциальных уравнений, описывающие колебательный режим в нелинейной цепи, оказываются в некотором смысле ограниченными, то это сильно упрощает машинный расчет. Сведения об этом желательно получить до того, как задача «поставлена» на машину. Цепь называют диссипативной, если может быть выбрано такое число не зависящее от начальных условий, что предел, к которому при стремится норма решения уравнения (7.3), будет меньше При этом внешние воздействия должны быть ограниченными.

Оказывается, что если к диссипативной цепи приложено периодическое воздействие, то в ней возможно установление хотя бы одного (а может быть, и более чем одного) периодического режима. Значит, зная заранее, что цепь диссипативна, мы можем уверенно рассчитывать на ЭВМ периодическое решение.

Цепи, обладающие одновременно свойством конвергентности и диссипативности, обладают (важной особенностью: если к ним приложено периодическое воздействие частоты то обязательно устанавливается единственный периодический режим частоты устойчивый при любых начальных условиях. Поэтому предварительное (перед началом работы на ЭВМ) установление диссипативности и конвергентности цепи сильно упрощает ее машинный расчет.

Установлено, например, что любая нелинейная цепь, диссипативна и конвергентна, если 1) она содержит линейные резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности и элементы взаимоиндукции; 2) в цепи включены источники напряжения и тока произвольной формы, но ограниченные по величине; 3) в качестве нелинейных элементов используются нелинейные резисторы с монотонными ВАХ (производная имеет неизменный знак).

Автономные и неавтономные цепи. Согласно определению гл. 4 автономные цепи характерны тем, что к ним не приложено внешнее воздействие; остальные цепи — неавтономные. При расчете неавтономной цепи, когда к ней приложено периодическое воздействие известного периода, и к тому же заранее известно, что цепь диссипативна и конвергентна, частота единственного периодического режима цепи точно определена: она равна частоте воздействия. Поэтому машинный расчет периодических режимов неавтономных цепей при прочих равных условиях проще, чем автономных.

Нелинейные цепи с малым и большим разбросом постоянных времени. Пусть нелинейная цепь описывается уравнениями (7.5) и (7.4) и нелинейность невелика. Тогда многие особенности ее

машинного расчета связаны с тем, близки ли друг к другу собственные числа (см. приложение 2) матрицы А или же они образуют две группы «малых» и «больших» собственных чисел. В нелинейных радиотехнических цепях, в частности, содержащих узкополосные контуры и фильтры, часто встречается последний случаи; в таких цепях отношение модулей некоторых собственных чисел составляет и более.

Вместо разброса собственных чисел часто говорят о разбросе постоянных времени Последние определяются в соответствии с одним из соотношений:

Степень разброса постоянных времени исследуемой цепи должна быть хотя бы ориентировочно оценена до обращения к ЭВМ, так как она определяет выбор параметров процесса интегрирования уравнений системы.

Информация, касающаяся упомянутых выше особенностей цепи, составляет часть так называемой априорной информации о цепи, которая должна быть собрана до начала собственно машинного расчета.