5.7. ФАЗОВАЯ АВТОПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ

Система фазовой автоподстройки частоты ФАПЧ является системой автоматического регулирования, с помощью которой частота генератора может быть установлена равной эталонной частоте вспомогательного источника колебаний. В отличие от систем синхронизации, основанных на непосредственном воздействии синхронизирующего сигнала на автогенератор, рассмотренных в предыдущем параграфе, система ФАПЧ, структурная схема которой приведена на рис. 5.15, содержит устройство (дискриминатор), вырабатывающее сигнал ошибки; этот сигнал воздействует на управляющий элемент (управитель частоты корректирующий частоту подстраиваемого генератора В качестве дискриминатора используется фазовый детектор ФД, напряжение на выходе которого зависит от разности фаз эталонного ЭГ и

подстраиваемого ПГ генераторов. Управителем частоты служит варикап или управляемый реактивный НЭ.

В исходном состоянии частота выбирается близкой к Напряжение создает на выходе фильтра нижних частот ФНЧ, вводимого в схему для подавления нежелательных составляющих, управляющее напряжение под действием которого управитель частоты вносит в контур ПГ корректирующую расстройку. При достаточной величине происходит полная компенсация первоначальной расстройки генераторов и устанавливается стационарный режим, при котором частота ПГ оказывается ранной частоте

Рис. 5.15

Рис. 5.16

Система ФАПЧ может использоваться для стабилизации частоты ПГ от высокостабильного ЭГ, в качестве узкополосного следящего усилителя ЧМ и ФМ колебаний, для деления и умножения частоты (если частоты различаются приблизительно в целое число раз) и т. п.

Обратимся к более подробному рассмотрению системы ФАПЧ. Будем считать, что в качестве дискриминатора используется балансный ФД (рис. 3.50) с характеристикой, приведенной на рис. 3.516. Характеристику (3.110) такого ФД можно записать

где наибольшее значение выходного напряжения ФД, а максимальное значение Если одно из напряжений много меньше другого (например, 1), то из (3.109)

и согласно (3.110) и (5.58) можем записать и

В качестве ФНЧ применяют RС-фильтры. В теории ФАПЧ в качестве характеристики фильтра используют операторный коэффициент передачи получающийся заменой на в выражении для комплексного коэффициента передачи Для широко используемого в системах ФАПЧ интегрирующего фильтра (рис. 5.16) а потому

где времени фильтра.

Управитель частоты характеризуется модуляционной характеристикой, т. е. зависимостью создаваемой им корректирующей расстройки от напряжения на его входе. Для линейной модуляционной характеристики с крутизной

где текущая частота подстраиваемого генератора.

Общее дифференциальное уравнение системы ФАПЧ запишем в операторной форме для текущей разности фаз колебаний ПГ и ЭГ

Преобразуя это выражение и используя соотношения и (5.61), получаем дифференциальное уравнение ФАПЧ в операторной форме

в котором обозначает максимальную расстройку ПГ, которую могут осуществить ФД и

Уравнение (5.62) означает, что текущая разность частот генераторов отличается от начальной их расстройки на величину расстройки вносимой в подстраиваемый генератор системой ФАПЧ.

Деля все слагаемые (5.62) на и обозначая относительную начальную расстройку генераторов через получаем дифференциальное уравнение системы ФАПЧ в безразмерной форме

Синхронным режимом системы ФАПЧ называется такой, при котором частота В этом режиме на выходе ФД устанавливается постоянное напряжение в а потому уравнение (5.63) примет вид

На рис. 5.17а построена левая [соответствует (5.59)] и правая (линия на уровне ) части уравнения (5.64) и графически определены стационарные значения На интервале получаем два решения: где производная где

Исследование устойчивости этих решений можно вести аналитически, составив уравнение вариаций для нелинейного уравнения (5.63). Обратимся к простейшему случаю отсутствия ФНЧ, когда и система согласно (5.63) описывается уравнением первого порядка

Рассмотрим процесс на фазовой плоскости (рис. 5.176), принимая в качестве переменных Направление

перемещения изображающих точек по фазовой траектории согласно (5.65) таково: при с увеличением времени фаз возрастает; при и фаза уменьшается. Направления изменения обозначены стрелками. В результате устанавливаем, что фаза определяет устойчивый стационарный режим, а соответствует неустойчивому режиму.

Рис. 5.18

Рис. 5.17

Стационарный синхронный режим системы (с фазой возможен только при или Поэтому величину называют полосой синхронизма ФАПЧ. За ее пределами наступает режим биений, при котором напряжения изменяются с частотой, равной разности частот ЭГ и ПГ, с такой же частотой изменяется корректирующая расстройка ПГ, а значит, и его частота. На рис. 5.18 показана зависимость стационарной разности частот —соэ от изменения начальной расстройки. Пунктирная линия соответствует размыканию системы ФАПЧ, сплошные — ее наличию. В пределах полосы синхронизма —-частота График рис. 5.18 аналогичен рис. 5.10.

При наличии ФНЧ повышается порядок дифференциального уравнения. В случае интегрирующего фильтра (рис. 5.16) из (5.63) и (5.60) имеем

Подставляя вводя безразмерные переменные и учитывая, что приходим к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка

В стационарном режиме (5.66) снова сводится к (5.64), что приводит к прежним стационарным решениям: устойчивому и

неустойчивому Исследование (5.66) показывает существование гистерезисных областей на границах полосы синхронизма: установление синхронного режима происходит при , т. е. полоса захвата оказывается меньшей (и зависящей от инерционности НЧ) полосы, синхронизма (полосы удержания)