6.6. ЧАСТОТНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЭНЛИ И РОУ

Вывод уравнений. В аппаратуре, работающей преимуществен» но на сверхвысоких частотах, широкое распространение получили устройства, в которых на нелинейный реактивный элемент одновременно воздействует несколько колебаний различных частот. К числу таких устройств относятся многоконтурные параметрические усилители, преобразователи и умножители частоты. Общей особенностью этих устройств является наличие нескольких контуров, настроенных на разные частоты и подсоединенных к нелинейному реактивному элементу. Колебания в контурах происходят на разных частотах и обладают различными мощностями. Частотно-энергетические соотношения Мэнли и Роу устанавливают связь между частотами колебаний в схеме и величинами мощностей, отдаваемых в нелинейную реактивность или получаемых от нее. При некоторых упрощающих предположениях соотношения между мощностями зависят только от отношения частот и не зависят от таких факторов, как уровни сигналов, вид нелинейной характеристики и т. п.

Уравнения Мэнли и Роу представляют мощный инструмент для выяснения принципа действия, основных особенностей и соотношений, характерных для упомянутых выше устройств. В частности,

эти соотношения показывают, на каких частотах возможно усиление сигнала и какова предельная величина усиления, позволяют определить коэффициент полезного действия при преобразовании частоты, выявить, какие из схем могут быть неустойчивыми.

На рис. 6.17 приведена структурная схема параметрического преобразователя. Она содержит несколько колебательных контуров, настраиваемых совместно с емкостью на различные частоты. В двух из них, настроенных на частоты и юг, существуют колебания, вызванные наличием внешних источников таких же частот. В результате одновременного воздействия этих колебаний на нелинейную емкость (аналогичные результаты получаются для нелинейной индуктивности) напряжение на ней (а значит, и ток, и заряд) содержит гармоники и комбинационные частоты вида где любые целые числа. Остальные контуры настраиваются совместно с емкостью на комбинационные частоты Эти контуры не содержат источников сигнала, поэтому колебания в них могут возникнуть только в результате преобразования энергии колебаний одних частот в энергию колебаний других частот в нелинейном элементе. Заметим, что в линейных элементах такое преобразование невозможно.

Избирательность контуров учитывается включением в схеме рис. 6.17 идеальных полосовых фильтров имеющих нулевое сопротивление для частоты настройки контура и бесконечно большое для всех других частот. В результате заметную мощность на нагрузках контуров могут выделять колебания только той частоты, на которую настроен контур. В последующем будем считать мощность, поступающую в нелинейную емкость от источников колебаний, положительной, мощность, отбираемую от нелинейной емкости, — отрицательной. Очевидно, мощности на комбинационных частотах могут быть только отрицательными.

Считаем, что нелинейная емкость не имеет потерь, ее вольт-кулонная характеристика является однозначной. Напряжение на емкости запишем в виде двойного ряда Фурье

Заряд и протекающий через емкость ток также содержат составляющие комбинационных частот Поэтому можно записать:

В (6.62) - (6.64) - комплексные коэффициенты. Колебание каждой частоты в (6.62) — (6.64) складывается из

двух компонент. Например, компонента напряжения частоты имеет вид

причем колебания этой частоты являются действительными функциями времени только, если

Так как то

Напомним некоторые соотношения из курса Комплексные амплитуды напряжения и тока можно записать как а сопряженные с ними как Обозначив получим

где активная, реактивная мощности. Активная мощность может быть рассчнтаиа по одному из следующих выражений:

Мощность, поступающую в нелинейную емкость на частоте будем согласно (6.67) рассчитывать как

В установившемся режиме в реактивном элементе энергия не накапливается и не рассеивается. Поэтому Умножая и деля на запишем

Из (6.66) и второго выражения (6.68) следует что

Если на емкости С существует напряжение с определеь ными значениями то по характеристике однозначно определяется зависимость и ее комплексные амплитуды Следовательно, правая, а значит, и левая части последнего выражения не зависят от выбора частот поэтому двойные в (6.69) также не зависят от величин В таких

условиях равенство (6.69) для произвольных возможно только, если каждая из этих сумм равна нулю:

По существу это и есть уравнения Мэнли и Роу. Обычно они записываются в виде

Рассмотрим преобразование первого уравнения (6.70), для чего суммирование в нем по проведем в два этапа (на первом — от 0 до на втором — от 0 до используя (6.68):

Во втором слагаемом можно поменять на так как суммирование ведется по всем положительным и отрицательным значениям Заменим также суммирование по отрицательным значениям суммированием по положительным и используем (6.65):

Теперь с учетом (6.67) можем записать

Производя очевидное сокращение, приходим к первому уравнению (6.71). Аналогично получается и второе уравнение (6.71).

Применим уравнения Мэнли и Роу к анализу наиболее распространенных двухконтурных параметрических усилителей, принципиальная схема которых приведена на рис. 6.18. Схема содержит три колебательных контура, настраиваемых вместе с емкостью : входной контур — на частоту входного сигнала, контур накачки — на частоту накачки, вспомогательный (или холостой) контур — на комбинационную частоту равную обычно или Для этого случая в уравнениях (6.71) отличные от нуля мощности будут на частотах (мощность

(мощность ) и (мощность ) С учетом этих обозначений уравнения (6.71) сводятся к следующим:

Различают два основных типа двухконтурных параметрических усилителей: а) усилители нерегенеративного типа, в которых б) усилители регенеративного типа, в которых е.

Двухконтурный параметрический усилитель нерегенеративного типа. Для данного случая уравнения (6.72) превращаются в

где через обозначена мощность на частоте Из этих уравнений следует:

1. Так как источник сигнала комбинационной частоты в схеме отсутствует, При этом из (6.73) получаем Следовательно, и источник накачки, и источник сигнала отдают в емкость энергию, за счет которой возникают колебания суммарной частоты.

2. Уравнения (6.73) можно записать как

Таким образом, отношение мощностей на разных частотах равно отношению частот: большим частотам соответствуют большие мощности. Сказанное иллюстрирует рис. 6.19а.

3. Накачка не увеличивает мощность на частоте Колебание с мощностью, большей мощности входного сигнала можно получить только на частоте , т. е. при преобразовании частоты вверх. Коэффициент усиления по мощности, определяемый отношением величин мощностей выходного и входного сигналов оказывается согласно (6.74) тем большим, чем больше отношение выходной ко входной.

Рис. 6.18

В рассмотренном усилителе отсутствует регенерация, т. е. компенсация потерь в контуре за счет энергии колебаний, передаваемой из другой цепи. Отсюда его название — усилитель нерегенеративного типа. Такой усилитель устойчиво работает при любой мощности накачки.

Двухконтурный параметрический усилитель регенеративного типа. Рассмотрим случай, когда вспомогательный контур настроен на частоту Подставляя в получаем

где обозначает мощность на частоте

Рис. 6.19

Эти уравнения отличаются от (6.73) усилителя нерегенеративного типа прежде всего наличием знака «минус» перед вторым слагаемым второго уравнения (6.75), что приводит к существенным особенностям такого усилителя:

1. Отсутствие источника сигнала частоты означает, что Из (6.75) следует: Следовательно, источник накачки отдает энергию, которая тратится как на создание колебаний комбинационной частоты, так и на увеличение энергии колебаний входной частоты.

2. Из (6.75) имеем

Отношение мощностей оказывается равным отношению частот. График мощностей построен на рис. 6.196.

3. Введение энергии во входной контур на частоте (за счёт накачки) приводит к увеличению мощности колебаний на частоте Это увеличение энергии можно трактовать и как внесение во входной контур отрицательного сопротивления, в связи с чем этот тип усилителя называется регенеративным: чем больше мощность накачки, тем больше вносимое отрицательное сопротивление, компенсирующее потери в контуре, тем больше увеличивается мощность колебаний по сравнению с мощностью входного сигнала. Следовательно, в данном усилителе возможно усиление сигнала на входной частоте. Усиленный сигнал частоты должен сниматься с клемм (рис. 6.18). Однако часть, а при большая часть, мощности накачки превращается в мощность колебаний

Р - комбинационной частоты. Следовательно, усиленный выходной сигнал можно получить и на комбинационной частоте данный тип параметрического усилителя может работать и как преобразователь, повышающий частоту. При во втором случае мощность на выходе значительно больше, так как

4. Увеличение мощности накачки приводит к возрастанию отрицательного сопротивления, вносимого в первый контур. При превышении некоторой критической мощности (амплитуды) накачки суммарное активное сопротивление во входном контуре становится отрицательным и тогда в контуре возникают автоколебания на частоте, близкой к его резонансной, т. е. Таким образом, данный тип параметрического усилителя склонен к самовозбуждению; увеличение усиления (увеличение накачки) сопровождается уменьшением полосы пропускания и снижением устойчивости работы.

Параметрические усилители применяются главным образом при приеме слабых сигналов на сверхвысоких частотах, где повышение частоты обычно затрудняет последующую обработку сигнала. Поэтому наибольшее распространение получили регенеративные усилители без преобразования частоты. Однако возможность достижения большей выходной мощности сигнала и устойчивости работы (в случае нерегенеративного усиления) заставляет нередко использовать и усилители с преобразованием частоты вверх.