1.3. КОЛЕБАНИЯ ПРИ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Рассмотрим особенности обоих видов угловой модуляции: фазовой и частотной.

Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу изменении фазы переносчика

где а — коэффициент пропорциональности. Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания согласно (1.1)

Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом то мгновенная фаза

Первые два слагаемых (1.19) определяют фазу смодулированного колебания, третье — изменение фазы колебания в результате модуляции.

Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рис. 1.6, построенной, как и в случае AM, на плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой Немодулированному колебанию соответствует неподвижный вектор Фазовая модуляция заключается в периодическом с частотой повороте вектора относительно на угол Крайние положения вектора обозначены и Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания

называется индексом модуляции. Индекс модуляции пропорционален амплитуде X модулирующего сигнала. Он такой же степени характеризует ФМ колебание, как коэффициент модуляции колебание.

Рис. 1.6

Используя (1.20), перепишем ФМ колебание (1.18) как

Согласно (1.2) мгновенная частота ФМ колебания

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания на величину что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте;

Наибольшее отклонение частоты от называется девиацией частоты . Согласно (1.22)

Частотная модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу изменении мгновенной частоты переносчика:

где коэффициент пропорциональности. Подставляя (1.24) в (1.3), определим мгновенную фазу ЧМ колебания как

Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно согласно (1.1) записать в виде:

В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием мгновенная частота где

— девиация частоты, т. е. максимальное ее отклонение от несущей частоты вызванное модуляцией. Аналитическое выражение этого ЧМ колебания согласно (1.25)

Слагаемое характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, жак ФМ колебание с индексом модуляции

я записать его аналогично (1.21):

Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (1.27) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции и девиацией частоты связанными между собой одинаковыми соотношениями: (1.23) и (1.26).

Наряду с отмеченным сходством частотной и фазовой модуляции между ними имеется и существенное отличие, связанное с различным характером зависимости величин от частоты первичного сигнала:

при ФМ индекс модуляции не зависит от частоты , а девиащия частоты согласно (1.23) пропорциональна

при ЧМ девиация частоты не зависит от частоты , а индекс модуляции согласно (1.26) обратно пропорционален

Различие между частотной и фазовой модуляцией особенно заметно, когда модуляция производится сложным сигналом, содержащим большое число компонент с разными частотами. Для иллюстрации сказанного на рис. 1.76, в построены графики ЧМ и ФМ колебаний, соответствующие сигналу треугольной формы (рис. 1.7а). При ЧМ увеличение сопровождается возрастанием со и наоборот. При Поэтому на участках, где мгновенная частота больше

несущей на величину на участках с частота ФМ колебания меньше на величину Таким образом, ФМ сигналом треугольной формы совпадает с ЧМ сигналом прямоугольной формы. И вообще любое колебание с угловой модуляцией может быть получено как результате ФМ первичным сигналом так и ЧМ первичным сигналом

Рис. 1.7

К сказанному следует добавить, что частотная и фазовая модуляция различаются также способами их осуществления, рассматриваемыми в гл. 3.

Определим среднюю мощность колебаний.

Так как обычно можно считать рассматриваемые колебания в пределах периода гармоническими. Средняя мощность такого колебания за период

Такой же она будет и в другие периоды, а поэтому и за период низкой частоты. Следовательно, средняя мощность при ЧМ и ФМ остается такой же, как и в отсутствие модуляции; происходит» лишь ее перераспределение/между составляющими спектра.