МЕТОД УГЛА ОТСЕЧКИ

Метод угла отсечки применяется при кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперных характеристик. Он широко используется при расчетах транзисторных и ламповых усилителей, генераторов, умножителей частоты.

Рассмотрим воздействие напряжения

на нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика которого аппроксимирована двумя прямыми (рис. 3.7) или выражениями - (2.16). Применяя для построения тока метод проекций, удобно сначала (пунктирная линия) определить ток, который получился, если бы характеристика прибора была линейной с крутизной при любых значениях и. Части полученной синусоиды, находящиеся над осью абсцисс (сплошные линии), определяют характер действительных импульсов тока Нелинейный элемент работает с отсечкой, т. е. часть входного напряжения, не заштрихованная на рис. 3.7, не участвует в создании тока. Получающиеся импульсы тока синусоидальной формы характеризуются двумя величинами: высотой и шириной. Половина части периода, в течение которой протекает ток (или та часть периода, в течение которой ток изменяется от максимального значения до нулевого), называется углом отсечки. Угол отсечки обозначаем .

В интервале отличен от нуля и может быть рассчитан как

Поскольку

При а потому из (3.28)

Рис. 3.7

Периодическая последовательность импульсов тока рис. 3.7 является четной функцией. Ее разложение в ряд Фурье имеет вид

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник в (3.30) , в

где

Каждая компонента тока (3.30) согласно (3.31), (3.32) пропорциональна и зависит от угла отсечки 0. Коэффициенты называются соответственно коэффициентами постоянной составляющей, первой, второй и прочих гармоник. Коэффициенты гармоник являются нормированными относительно амплитудами спектральных составляющих тока, определяющими влияние угла отсечш на амплитуды компонент:

Зависимости этих коэффициентов от построены на рис. 3.8. Пунктирной линией нанесена зависимость отношения от

Рис. 3.8

При использовании этих графиков амплитуды компонент тока определяются как

Максимальные значения для достигаются при

Если нелинейный элемент используется в условиях, когда максимальное значение тока поддерживается постоянным при изменении угла отсечки 0, что требует одновременного изменения амплитуды входного напряжения, более удобным при расчетах оказывается использование коэффициентов гармоник, нормированных относительно

Из (3.29) и (3.35)

Зависимости для также часто приводятся в литературе [1—3, 5]. Наибольшие значения достигаются при

Метод угла отсечки применим и для расчета воздействия бигармонических колебаний. Пусть на нелинейную цепь с кусочно-линейной характеристикой действует напряжение (рис. 3.9)

где Получающаяся последовательность импульсов тока также является четной функцией; ряд Фурье для нее имеет вид;

В соответствии с (2.16), (3.31) и (3.32) (для )

Здесь - угол отсечки. Величина определяется из условия или с учетом из уравнения

Обозначая имеем

Теперь можем записать

Если или из (3.40), получается единственное решение для 0 в интервале и последующий расчет по выражениям (3.42) позволяет определить спектральные компоненты тока. При и достаточно больших из решения (3.40) получается несколько значений и тогда выражения для оказываются отличными от (3.42).

Рис. 3.9