Данное учебное пособие по фрактальной теории основано на цикле лекций, которые автор прочитал в конце 1998 года аспирантам и студентам магистратуры механико-математического факультета и факультета ВМК Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, а также сотрудникам Нижегородской лаборатории программных технологий. При подготовке данного материала использовались результаты Б. Мандельброта (в основном из книги [1]), книги К. Фальконера [2], Г. Лаверье [3], а также книга А. Морозова и др. [4]. Учебное пособие состоит из двух частей и приложения (ч. 1 – «Конструктивные фракталы»; ч. 2 – «Введение во фрактальную динамику»).

Изложение материала в первой части (главы $1-5$ ) в основном следует книге Лаверье [3], а во второй части (глава 6) – книге К.Фальконера [2], главы 7, 8 – книге А. Морозова и др. [4]. В главе 9 приводятся элементы теории гиперкомплексных отображений. При написании приложения (главы 10-12) использовался материал из книги Б.Вулиха [5] (глава 10), из обзорной статьи Федорчука [6] (глава 10), из книги Фальконера [2] (глава 11).

Автор благодарен М.Антонцу и М.Шерешевскому, которые прочитали рукопись и сделали полезные замечания, Е.Ведехиной, подготовившей электронный вариант книги и К.Крамкову за подготовку рисунков для первой части книги.

Многие рисунки с изображением фракталов можно получить с помощью программы «Fractals», работающей в среде Windows 95/98/ NT и разработанной учениками автора.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Минобразования, КЦФЕ, грант N 97-0-1.8-83, Нижегородской лаборатории программных технологий и РФФИ, грант 01-01-00589.

Первое издание книги вышло в издательстве Нижегородского госуниверситета в 1999 г. Данное издание отличается от первого. В него включена новая глава 9, в которой рассматриваются фракталы в 3-х мерном гиперкомплексном пространстве (гиперфракталы), а также сделаны незначительные изменения в тексте и исправлены замеченные опечатки.