Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Следуя, например, [5], рассмотрим некоторое множество (совокупность) элементов какой-либо природы. Обозначим его через $A$, а его элементы через $a: A=\{a\}$. Запись $a \in A$ означает, что $a$ является элементом множества $A$, $a Определение 10.1: Пусть $A$, $B$ – два множества. Если каждый элемент $B$ входит также в $A$, то говорят, что $B$ – подмножество $A$ и обозначают: $B \in A$. Например, $A=N$ (множество натуральных чисел), $B=\{2 n\}$ $(n \in N)$. Пример множества: множество вещественных корней алгебраического уравнения. Однако такие уравнения могут не иметь вещественных корней, поэтому вводят понятие пустого множества: $A=\emptyset$. Пустое множество является подмножеством любого множества. Определение 10.3: Суммой двух множеств $A$ и В называется множество $A \cup B$, которое состоит из всех элементов, входящих, по крайней мере, в одно из множеств А или B. Определение обобщается для произвольного числа множеств: $\bigcup_{a} A_{\alpha}$. Определение 10.4: Разностью (дополнением к множеству B) $A \backslash B$ называется подмножество множества $A$, не входящее в $B$. Конечные множества можно легко сравнить между собой, например, с помощью подсчета. Пример: сравнить число студентов, пришедших в аудиторию, с числом стульев. Определение 10.7: Два множества А и В называются эквивалентными или имеющими одинаковую мощность (обозначается $A \sim B$ ), если между их элементами может быть установлено взаимно однозначное соответствие. Очевидно, два конечных множества эквивалентны тогда и только тогда, когда они состоят из одного числа элементов. 2. Если множество $A=\bigcup_{\alpha} A_{\alpha}$, причем слагаемые $A_{\alpha}$ попарно не имеют общих элементов, а множество $B=\bigcup_{\alpha} B_{a}$ и слагаемые $B_{\alpha}$ также попарно не имеют общих элементов, и если $A_{\alpha} \sim B_{\alpha}$ при каждом $\alpha$, то $A \sim B$.
|
1 |
Оглавление
|