Хорошие иллюстрации фрактала Мандельброта можно получить на экране дисплея в цвете. Сформируем на экране дисплея прямоугольник с размером $\left(2 n_{1}+1\right)\left(2 n_{2}+1\right)$ пикселей, где $n_{1}, n_{2}$ определяются разрешением (растром) экрана. Каждый пиксель соответствует паре значений ( $a, b$ ), которые нужно проверить. Проверка состоит в повторяющемся применении итерационного процесса (7.1) с заданными значениями $(a, b)$ в качестве параметров. Чтобы получить множество Мандельброта, возьмите значения $a \in[-2.5,1.5], b \in[-2,2]$. Вопрос в том, уходит или нет орбита на бесконечность. Оказывается, если за максимальное число итераций $k_{\text {max }}$, которое выбирается заранее, орбита не покидает круга $x^{2}+y^{2} \leq 4$, то точка $(a, b$ ) принадлежит множеству Мандельброта; на экране такие точки будем обозначать черным цветом. Если же за число итераций $k<k_{\text {max }}$ орбита покидает указанный круг, то считаем, что она уходит на бесконечность. Цвет соответствующей точки $(a, b)$ выбираем, например, по формуле $k \bmod 256$, если используем 256 цветов, или по какой-то другой формуле, или же задавая палитру.