Построим броуновскую фрактальную кривую на плоскости. Возьмем отрезок $[0,1]$ и разделим его, скажем, на 1000 интервалов. Пусть $x_{0}=0, x_{j}=j * h, h=0.001, j=1, \ldots, 1000\left(x_{1000}=1\right)$. С помощью компьютера образуем последовательность случайных чисел $r_{j}$, $j=0, \ldots, 1000, \quad 0<r_{j}<1$. Далее получаем точки $P_{k}\left(x_{k}, y_{k}\right)$, где $x_{k}=\frac{k}{1000}, y_{k}=\left(r_{1}-1 / 2\right)+\left(r_{2}-1 / 2\right)+\cdots+\left(r_{k}-1 / 2\right), k=0,1,2, \ldots, 1000$.
Так как для каждого $k$ величина $r_{k}-1 / 2$ находится в интервале $(-1 / 2,1 / 2)$, то каждая точка $P_{k}$ ложится случайно либо немного выше, либо немного ниже предыдущей. Результат представлен на рис. 5.4.

Кривую на рис. 5.4 иногда называют кривой «побед и поражений».